Verifique que wxy = wyx.
w = x sen(y) + y sen(x) + x y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se as derivadas parciais mistas de uma função são iguais, ou seja, checar se . A função que temos é . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais mistas da matéria de cálculo, que nos ajuda a entender como uma função muda em relação a duas variáveis diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . Para isso, tratamos como uma constante e derivamos cada termo:
Derivando cada termo:

Passo 3

Agora, vamos derivar a expressão que encontramos acima em relação a para obter :
Derivando cada termo:

Passo 4

Vamos agora fazer o caminho contrário: primeiro derivar em relação a e depois essa derivada em relação a , para encontrar .
Primeiro, a derivada parcial de em relação a :
Derivando cada termo:

Passo 5

Agora, vamos derivar a expressão que encontramos acima em relação a para obter :
Derivando cada termo:

Resposta

Como e , concluímos que .

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