Verifique que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se as derivadas parciais mistas de uma função são iguais, ou seja, checar se
. A função que temos é
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais mistas da matéria de cálculo, que nos ajuda a entender como uma função muda em relação a duas variáveis diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Para isso, tratamos
como uma constante e derivamos cada termo:
Derivando cada termo:
Passo 3
Agora, vamos derivar a expressão que encontramos acima em relação a
para obter
:
Derivando cada termo:
Passo 4
Vamos agora fazer o caminho contrário: primeiro derivar
em relação a
e depois essa derivada em relação a
, para encontrar
.
Primeiro, a derivada parcial de
em relação a
:
Derivando cada termo:
Passo 5
Agora, vamos derivar a expressão que encontramos acima em relação a
para obter
:
Derivando cada termo:
Resposta
Como
e
, concluímos que
.