Verifique que se
forem v.a.s independentes, cada uma tendo distribuição exponencial com parâmetro
, para
, e se
então
terá distribuição exponencial com parâmetro
.
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é mostrar que, se eu tenho
variáveis independentes
, cada uma seguindo uma exponencial com parâmetro
, então a menor delas,
também é uma exponencial, só que com parâmetro
.
Conteúdo: teoria de distribuições contínuas, especificamente a exponencial, e uso de independência para calcular probabilidades de eventos conjuntos. Vamos usar a função sobrevivência (ou seja, ) e propriedades da exponencial.
Conteúdo: teoria de distribuições contínuas, especificamente a exponencial, e uso de independência para calcular probabilidades de eventos conjuntos. Vamos usar a função sobrevivência (ou seja,
Passo 2
Primeiro, lembra que para qualquer variável contínua
,
é a sobrevivência.
No caso da exponencial , a sobrevivência é
No caso da exponencial
para
.
Passo 3
Agora, queremos
. Mas
significa que todos os
são maiores que
.
Como as são independentes:
Como as
Passo 4
A conta do produto de exponenciais dá:
Então
Passo 5
Para saber se isso é exponencial, comparo com a forma padrão: se
, então
Aqui nosso
bate direitinho com
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