Verifique que
é solução da equação dada e determine, a partir de
, outra solução
da equação, de forma que o conjunto
seja linearmente independente.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação de Euler
e pede para, sabendo que
Passo 2
Primeiro transformamos a equação na forma padrão de segunda ordem sem termo em
:
Aqui basta dividir por
de onde identificamos
.
Passo 3
Para achar
usamos o método de redução de ordem. Como
, a fórmula diz
$$y_{2}(x)=y_{1}(x)\int e^{-\int P(x),dx},/\bigl(y_{1}(x)^{2}\bigr),dx.
$$
Passo 4
Agora integramos
$$\int x{-2}dx=-x{-1}+C.
$$
Resposta
Uma escolha conveniente para a segunda solução é
, que junto com
forma um conjunto linearmente independente.