Verify that
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que as derivadas parciais mistas de
são iguais, ou seja, que .
O conteúdo usado aqui é o cálculo de derivadas parciais de funções de duas variáveis e o teorema de igualdade das derivadas mistas (Clairaut), válido quando as segundas derivadas são contínuas.
são iguais, ou seja, que
O conteúdo usado aqui é o cálculo de derivadas parciais de funções de duas variáveis e o teorema de igualdade das derivadas mistas (Clairaut), válido quando as segundas derivadas são contínuas.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de primeira ordem:
Passo 3
Agora, derivamos
em relação a
para obter
:
Passo 4
Em seguida, derivamos
em relação a
para obter
:
Passo 5
Observamos que
Portanto, concluímos que