Verify the initial-value theorem for the function
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar o teorema do valor inicial na transformada de Laplace da função
O conteúdo é o seguinte: se
, então o teorema do valor inicial afirma que
Passo 2
Calcular a transformada de Laplace de cada termo de
.
Para temos
Para
e para
temos
Logo
Passo 3
Formar
e tomar o limite quando
:
Agora
Portanto
Passo 4
Calcular o valor inicial de
:
Vemos que
logo o teorema do valor inicial está verificado para
.
Resposta
O teorema do valor inicial é satisfeito, pois