Verify the initial-value theorem for the function
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar o teorema do valor inicial na transformada de Laplace para a função
Esse teorema afirma que
onde
.
Passo 2
Primeiro, calculamos o valor inicial de
, isto é,
Passo 3
Agora, obtemos a transformada de Laplace de
. Para facilitar, expandimos
Aplicando a transformada termo a termo usando
,
e
, temos
Logo,
Passo 4
Usamos o teorema do valor inicial:
Isso coincide com
.
Resposta
Verificou-se que
logo o teorema do valor inicial está confirmado para
.