Verique se as funções abaixo são periódicas, em caso afirmativo, determine seu período fundamental.
1/(2+sen(t))

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos verificar se ela é periódica. Se for, também devemos determinar qual é o seu período fundamental. Para isso, vamos precisar entender o que é uma função periódica e como identificar o seu período.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser periódica. Uma função é periódica se existe um número positivo tal que, para todo , . Esse número é chamado de período da função. O menor valor positivo de que satisfaz essa condição é conhecido como período fundamental.
Sabemos que a função seno, , é periódica com período , ou seja, para todo .

Passo 3

Agora, vamos analisar a nossa função . Vamos verificar se ela repete seus valores a cada :
Isso mostra que volta a assumir os mesmos valores a cada . Portanto, a função é periódica e o seu período fundamental é .

Resposta

A função é periódica, com período fundamental igual a .

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