O vértice da parábola
é o ponto
. O valor de
é:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a parábola $ f(x) = x^{2} + kx + m $ e sabe que o vértice dela é o ponto $ V(-1, -4) $. Nosso objetivo é descobrir o valor de $ k + m $. Para isso, vamos usar alguns conceitos de funções quadráticas e como encontrar o vértice dessa parábola.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a forma geral de uma função quadrática é $ f(x) = ax^{2} + bx + c $. No nosso caso, $ a = 1 $, $ b = k $ e $ c = m $.
Passo 3
Sabemos que o vértice de uma parábola dessa forma está no ponto $ \left( -\frac{b}{2a}, f\left( -\frac{b}{2a} \right) \right) $. Isso significa que a coordenada x do vértice é $ -\frac{b}{2a} $.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso problema, temos:
Resolvendo para $ k $:
Passo 5
Agora que encontramos $ k = 2 $, vamos usar o fato de que o ponto $ V(-1, -4) $ está na parábola para encontrar $ m $. Substituímos $ x = -1 $ e $ f(x) = -4 $ na equação da parábola:
Resolvendo:
Passo 6
Finalmente, basta somar os valores de $ k $ e $ m $:
Resposta
O valor de $ k + m $ é -1.