O vértice da parábola f(x)=x^2+k x+m é o ponto V(-1,-4). O valor de (k+m) é:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a parábola $ f(x) = x^{2} + kx + m $ e sabe que o vértice dela é o ponto $ V(-1, -4) $. Nosso objetivo é descobrir o valor de $ k + m $. Para isso, vamos usar alguns conceitos de funções quadráticas e como encontrar o vértice dessa parábola.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a forma geral de uma função quadrática é $ f(x) = ax^{2} + bx + c $. No nosso caso, $ a = 1 $, $ b = k $ e $ c = m $.

Passo 3

Sabemos que o vértice de uma parábola dessa forma está no ponto $ \left( -\frac{b}{2a}, f\left( -\frac{b}{2a} \right) \right) $. Isso significa que a coordenada x do vértice é $ -\frac{b}{2a} $.

Passo 4

Aplicando isso ao nosso problema, temos:
- k2 times 1 = -1
Resolvendo para $ k $:
k

Passo 5

Agora que encontramos $ k = 2 $, vamos usar o fato de que o ponto $ V(-1, -4) $ está na parábola para encontrar $ m $. Substituímos $ x = -1 $ e $ f(x) = -4 $ na equação da parábola:
k = 2
Resolvendo:
V(-1, -4)

Passo 6

Finalmente, basta somar os valores de $ k $ e $ m $:
k

Resposta

O valor de $ k + m $ é -1.

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