Os vetores a, b e c são tais que
a+b+c=0
Mostre que
a times b=b times c=c times a

Passo 1

Resumindo, temos três vetores a,b,c tais que
a+b+c=0
Queremos mostrar que
atimesb ;=;btimesc;=;ctimesa
Para isso usaremos as propriedades do produto vetorial: bilinearidade, anticomutatividade
utimesv=-,vtimesu e o fato de que utimesu=0

Passo 2

Da igualdade a+b+c=0 segue
c=-,(a+b)
Logo
btimesc =btimesl(-(a+b)r) =-,l(btimesa+btimesbr)
Como btimesb=0 e btimesa=-,atimesb, temos
btimesc =-l(-,atimesbr) =atimesb

Passo 3

De modo análogo, usando c=-(a+b) obtemos
ctimesa =l(-(a+b)r)timesa =-,l(atimesa+btimesar) =-l(0-,atimesbr) =atimesb

Resposta

atimesb =btimesc =ctimesa

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