Qual é o vetor resultante da operação de subtração \overrightarrow{A B}-\overrightarrow{C B} ?
Passo 1
O enunciado pede: calcular o vetor resultante da operação \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}.
Informações dadas (literalmente): os vetores envolvidos são \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{CB}, e a operação é a subtração entre eles.
Passo 2
Lembrete teórico importante e bem simples: subtrair um vetor é o mesmo que somar o seu oposto. Ou seja, para quaisquer vetores \vec{u} e \vec{v} vale
\vec{u}-\vec{v}=\vec{u}+(-\vec{v}).
Aqui -\vec{v} é o vetor com mesma direção e comprimento de \vec{v} mas sentido contrário.
Geometricamente, somar \overrightarrow{AB} com \overrightarrow{BC} corresponde a ir de A até B e depois de B até C; o deslocamento total vai de A até C. Portanto, pela regra do polígono (ou regra do triângulo) da soma de vetores,
Mostração algébrica alternativa (útil para prova): se representar os pontos A,B,C por vetores posição \vec{a},\vec{b},\vec{c} medidos a partir de uma origem comum, então
E \overrightarrow{AC}=(2-1,\,5-2)=(1,3). Bate certinho com a conclusão anterior.
Passo 7
Resumo prático que você pode decorar para a prova: sempre que vir algo do tipo \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}, troque o sinal do segundo vetor e some; isso dá \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}. Confia: é só aplicar a definição de oposto e a regra do polígono.