O (vetor) torque tau em relação a um ponto de apoio O realizado por uma força F aplicada em um ponto P é definido por tau = OP x F. Quando a força é medida em newtons e a distância em metros, o torque é medido em N · m (newton vezes metro). Calcule o torque em relação ao ponto de apoio O=(1,2,0) gerado pela força F = (-3, 1, 2) (medida em newtons) quando esta é aplicada no ponto P = (3, -1, 2) (as unidades do sistema de coordenadas estão medidas em metros). Explique o significado do resultado obtido.

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para calcular o torque tau em relação ao ponto de apoio O=(1,2,0), causado por uma força F = (-3, 1, 2), aplicada no ponto P = (3, -1, 2). Estamos lidando com vetores, produto vetorial e unidades de torque em N · m. Para resolver, precisaremos calcular o vetor posição e depois fazer o produto vetorial com a força F.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor posição . Isso é feito subtraindo as coordenadas de O das coordenadas de P:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o torque tau usando a fórmula do produto vetorial:
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial componente a componente. Lembrando que o produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Passo 5

Assim, o vetor torque fica:

Resposta

O torque em relação ao ponto de apoio O é . Isso significa que a força aplicada no ponto P tende a girar o objeto em torno de O com intensidades de torque de no eixo x, no eixo y e no eixo z.

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