O vetor
, paralelo ao vetor
, tal que
é
Para que os vetores
e
sejam ortogonais, o valor de
deve ser
1
4
2
4
Passo 1
O enunciado traz dois problemas envolvendo produto escalar. No primeiro, queremos um vetor
paralelo a
de modo que
. No segundo, buscamos o valor de
tal que
e
sejam ortogonais, ou seja, tenham produto escalar zero.
Passo 2
Para o vetor paralelo, usamos que todo
paralelo a
satisfaz
para algum escalar
. Então
e sabemos que
. Calculando
logo
Portanto
que é exatamente uma das opções dadas.
Passo 3
Para que
e
sejam ortogonais, basta impor
Reconhecemos a trinomial completa:
e daí
, que também está entre as alternativas.
Resposta
(1)
(2)
(2)