Os vetores a e b formam um ängulo theta=60^circ. Sabendo que |a|=5 e |b|=8, determine |a+b| e |a-b|. (R. raiz129, 7 )

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores a e b com |a|=5, |b|=8 e ângulo entre eles theta=60^circ. Pede os módulos de a+b e a-b. Vamos usar a fórmula de cossenos para vetores:
|upmv|^2 = |u|^2 + |v|^2 pm 2,|u|,|v|,costheta

Passo 2

Aplicando para a+b, temos
|a+b|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2,|a|,|b|,costheta
Substituindo |a|=5, |b|=8 e cos60^circ=tfrac12:
|a+b|^2 = 5^2 + 8^2 + 2cdot5cdot8cdottfrac12 = 25 + 64 + 40 = 129

Passo 3

Logo
|a+b| = raiz129

Passo 4

Para a-b, usamos
|a-b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2,|a|,|b|,costheta
Substituindo:
|a-b|^2 = 25 + 64 - 40 = 49

Passo 5

Assim,
|a-b| = 7

Resposta

raiz129, 7

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