Para os vetores dados abaixo, escreva
como a soma de um vetor paralelo e outro ortogonal a
:
e
Passo 1
O enunciado pede decompor
em duas partes: uma paralela a
e outra ortogonal a
. Isso faz parte de decomposição de vetores usando projeção ortogonal.
Passo 2
Para decompor usamos a projeção de
sobre
:
A parte paralela será essa projeção, e a ortogonal será
.
Passo 3
Calculando os produtos internos:
Passo 4
Aplicando na fórmula da projeção:
Passo 5
A parte ortogonal fica:
Resposta
A decomposição é: