Qual(is) dos vetores em R^6 dados é(são) paralelo(s) a u=(-2,1,0,3,5,1) ?
(a) (4,2,0,6,10,2)
(b) (4,-2,0,-6,-10,-2)
(c) (0,0,0,0,0,0)

Passo 1

O enunciado pede para identificar quais vetores dos indicados são paralelos a u=(-2,1,0,3,5,1) em R^6. O conteúdo aqui é o de colinearidade: dois vetores são colineares (paralelos) se, e somente se, um for múltiplo escalar do outro.

Passo 2

Pela definição, um vetor v=(v1,v2,dots,v6) é paralelo a u=(u1,u2,dots,u6) se existe lambdainR tal que
vi = lambda,ui para todo i=1,2,dots,6
Além disso, o vetor zero (0,0,0,0,0,0) é considerado paralelo a qualquer vetor.

Passo 3

Testando o vetor (a) v=(4,2,0,6,10,2):
Calculemos possíveis razões
4-2=-2, 21=2
Como -2neq2, não há escalar lambda comum a todas as componentes. Logo (a) não é paralelo a u.

Passo 4

Testando o vetor (b) v=(4,-2,0,-6,-10,-2):
Para a primeira componente,
lambda=4-2=-2
Verificando as demais:
-21=-2, 00;(irre<=vante), -63=-2, -105=-2, -21=-2
Todas as razões coincidem com lambda=-2. Logo (b) é paralelo a u.

Passo 5

Testando o vetor (c) (0,0,0,0,0,0):
Por definição, o vetor nulo é paralelo a qualquer vetor em R^6.

Passo 6

Concluímos que os vetores paralelos a u são os das alternativas (b) e (c).

Resposta

(b) ,(4,-2,0,-6,-10,-2)
(c) ,(0,0,0,0,0,0)

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