Qual(is) dos vetores em
dados é(são) paralelo(s) a
?
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para identificar quais vetores dos indicados são paralelos a
em
. O conteúdo aqui é o de colinearidade: dois vetores são colineares (paralelos) se, e somente se, um for múltiplo escalar do outro.
Passo 2
Pela definição, um vetor
é paralelo a
se existe
tal que
Além disso, o vetor zero
é considerado paralelo a qualquer vetor.
Passo 3
Testando o vetor (a)
:
Calculemos possíveis razões
Calculemos possíveis razões
Como
, não há escalar
comum a todas as componentes. Logo (a) não é paralelo a
.
Passo 4
Testando o vetor (b)
:
Para a primeira componente,
Para a primeira componente,
Verificando as demais:
Todas as razões coincidem com
. Logo (b) é paralelo a
.
Passo 5
Testando o vetor (c)
:
Por definição, o vetor nulo é paralelo a qualquer vetor em .
Por definição, o vetor nulo é paralelo a qualquer vetor em
Passo 6
Concluímos que os vetores paralelos a
são os das alternativas (b) e (c).
Resposta
(b)
(c)
(c)