Os vetores
e
estão no plano
.
tem módulo 8,00 e ângulo
tem componentes
e
. Determine os ângulos entre o semi-eixo
negativo e (b) o vetor
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre dois vetores,
e
, que estão no plano
. A gente precisa descobrir o ângulo entre o produto vetorial desses vetores (
) e o semi-eixo
negativo. Para isso, vamos usar conceitos de produto vetorial e geometria vetorial. Vamos precisar das componentes dos vetores e das fórmulas do produto vetorial para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos achar as componentes do vetor
. Sabemos que o módulo de
é 8,00 e o ângulo que ele forma com o eixo
é
. As componentes
e
podem ser encontradas usando as funções cosseno e seno:
Passo 3
Calculando os valores das componentes:
Então, as componentes de
são
e
.
Passo 4
Agora, temos as componentes de
e
. O próximo passo é calcular o produto vetorial
. No plano
, o produto vetorial de dois vetores resulta em um vetor na direção do eixo
, e seu módulo é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular cada termo:
Então:
O vetor
tem módulo 94,64 e está na direção positiva do eixo
.
Passo 6
Agora, precisamos determinar o ângulo entre
e o semi-eixo
negativo. Como
está no eixo
positivo e o semi-eixo
negativo está no plano
apontando para baixo, o ângulo entre eles é de
.
Resposta
O ângulo entre
e o semi-eixo
negativo é de
.