Os vetores
e
estão no plano
.
tem módulo 8,00 e ângulo
tem componentes
e
. Determine os ângulos entre o semi-eixo
negativo e (a) o vetor
,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, o
e o
, que estão no plano
. O vetor
tem um tamanho (módulo) de 8,00 e faz um ângulo de
com o eixo positivo
. Já o vetor
tem componentes
e
. Nosso objetivo aqui é descobrir o ângulo entre o semi-eixo
negativo (aquele que aponta pra baixo) e o vetor
. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e trigonometria, especialmente sobre ângulos de direção.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o ângulo de
para o vetor
. Esse ângulo é medido a partir do eixo positivo
, no sentido anti-horário. Então, imaginando o plano
, começamos no eixo
positivo e giramos
para chegar na direção do vetor
.
Passo 3
Agora, vamos identificar o ângulo do semi-eixo
negativo. O semi-eixo
positivo aponta para cima, e o negativo aponta para baixo. O ângulo padrão do eixo
positivo é
a partir do eixo
positivo. Portanto, o semi-eixo
negativo está
a partir do eixo
positivo.
Passo 4
Para encontrar o ângulo entre o semi-eixo
negativo e o vetor
, precisamos calcular a diferença entre seus ângulos de direção. Temos:
- Ângulo do semi-eixo
negativo: - Ângulo do vetor
:
Então, a diferença é:
Passo 5
Portanto, o ângulo entre o semi-eixo
negativo e o vetor
é de
.
Resposta
O ângulo entre o semi-eixo
negativo e o vetor
é de
.