Os vetores A e B estão no plano xy. A tem módulo 8,00 e ângulo 130^circ ; B tem componentes Bx=-7,72 e By=-9,20. Determine os ângulos entre o semi-eixo y negativo e (a) o vetor A,

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, o A e o B, que estão no plano xy. O vetor A tem um tamanho (módulo) de 8,00 e faz um ângulo de 130^circ com o eixo positivo x. Já o vetor B tem componentes Bx=-7,72 e By=-9,20. Nosso objetivo aqui é descobrir o ângulo entre o semi-eixo y negativo (aquele que aponta pra baixo) e o vetor A. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e trigonometria, especialmente sobre ângulos de direção.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o ângulo de 130^circ para o vetor A. Esse ângulo é medido a partir do eixo positivo x, no sentido anti-horário. Então, imaginando o plano xy, começamos no eixo x positivo e giramos 130^circ para chegar na direção do vetor A.

Passo 3

Agora, vamos identificar o ângulo do semi-eixo y negativo. O semi-eixo y positivo aponta para cima, e o negativo aponta para baixo. O ângulo padrão do eixo y positivo é 90^circ a partir do eixo x positivo. Portanto, o semi-eixo y negativo está 90^circ + 180^circ = 270^circ a partir do eixo x positivo.

Passo 4

Para encontrar o ângulo entre o semi-eixo y negativo e o vetor A, precisamos calcular a diferença entre seus ângulos de direção. Temos:
  • Ângulo do semi-eixo y negativo: 270^circ
  • Ângulo do vetor A: 130^circ
Então, a diferença é:
De

Passo 5

Portanto, o ângulo entre o semi-eixo y negativo e o vetor A é de 140^circ.

Resposta

O ângulo entre o semi-eixo y negativo e o vetor A é de 140^circ.

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