Os vetores
,
e
formam um conjunto ortonormal?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os vetores
,
e
formam um conjunto ortonormal em . Para isso precisamos checar duas coisas:
formam um conjunto ortonormal em
- Cada vetor tem norma
. - Os vetores são mutuamente ortogonais (produto interno zero).
Passo 2
Calcular as normas de cada vetor:
Logo,
.
Passo 3
Calcular os produtos internos entre pares:
Portanto todos os produtos internos são zero.
Resposta
Sim,
formam um conjunto ortonormal em
.