Vetores paralelos: Dado os vetores a=(2,-1) e b=(-4,2), determine se eles são paralelos.

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores vec a=(2,-1) e vec b=(-4,2) e pede para verificar se eles são paralelos. O conteúdo aqui é o conceito de múltiplo escalar entre vetores em R^2.

Passo 2

Por definição, dois vetores vec u e vec v em R^2 são paralelos se existe um escalar lambda tal que
vec v = lambda,vec u

Passo 3

Assumimos que vec b = lambda,vec a. Da primeira componente temos
-4 = lambda cdot 2 Longrightarrow lambda = -2
Verificamos na segunda componente:
2 = lambda cdot (-1) = -2 cdot (-1) = 2,
logo a mesma lambda funciona para ambas as componentes.

Passo 4

Como encontramos lambda=-2 tal que vec b=lambda,vec a, concluímos que vec a e vec b são paralelos.

Resposta

Sim, vec a e vec b são paralelos, pois vec b = -2,vec a.

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