Em vez de definir a temperatura
como função linear de uma certa propriedade
, podemos definí-la como uma função logarítmica da forma
, onde
e
são constantes. Considere
no ponto do gelo e
no ponto de vapor. Calcule
e
. Considere
o comprimento da coluna líquida de um termômetro de mercúrio e tome como referência
e
e
. Ache as distâncias (em cm ) entre os pontos
entre
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente trabalhar com a escala de temperatura dada por
onde
- no ponto de gelo:
- no ponto de vapor:
Depois de achar
e
, queremos calcular a diferença de comprimento entre:
-
e -
e
Conteúdo usado: resolver sistema linear para
, usar propriedades de logaritmo e a noção de função inversa (pra achar
dado
).
Passo 2
Montando o sistema de equações:
- Para
e :
2) Parae :
Teoria rápida de logaritmo:
-
. - Resolver um sistema do tipo
é só subtrair a primeira da segunda pra eliminar .
Fazendo isso:
Então
Em seguida, voltamos na primeira equação pra achar
:
Passo 3
Agora que temos
vamos achar o
Para
:
Como
Passo 4
Mesma ideia para
.
Como em
Resposta
A =
,
B = .
B =
Distâncias:
- Entre
e : cm - Entre
e : cm