Uma vez que os sistemas \left\{\begin{array}{l}2 x+3 y=-1 \\\\ 3 x+2 y=-4\end{array}\right. e \left\{\begin{array}{l}a x-3 y=0 \\\\ 2 x-b y=0\end{array}\right. são equivalentes, determine o valor de a+b.
Passo 1
O enunciado dá dois sistemas lineares em (x,y) e afirma que eles são equivalentes, isto é, têm o mesmo conjunto de soluções. Em teoria de sistemas lineares, dizemos que dois sistemas são equivalentes se uma matriz aumentada pode ser transformada na outra por operações elementares de linha. Aqui, partimos do primeiro sistema e aplicamos combinações lineares das equações para obter o segundo, determinando a e b.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada do primeiro sistema: