(Vibrações mecânicas - sistema massa-mola) Seja
. A equação que descreve o sistema massa-mola é dada por
designa a massa,
o coeficiente de amortecimento e
o coeficiente de estiramento da mola e
a força externa aplicada ao sistema. Suponha que
e
são constantes positivas,
uma constante não negativa e
.
Responda o item (a) considerando
.
Responda o item (a) considerando
Passo 1
O enunciado reduz-se ao sistema não amortecido e sem força externa, isto é
O conteúdo aqui é resolução de uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada substituindo
:
Esta fórmula vem da regra de que
e
.
Passo 3
Resolvendo
Definimos
, que é a frequência angular do sistema.
Passo 4
Como as raízes são complexas conjugadas, a solução geral real é
onde
e
são constantes determinadas pelas condições iniciais. Isto caracteriza um movimento harmônico simples com frequência
.
Passo 5
A partir de
, a frequência circular do oscilador é essa e o período de oscilação é