Vibrações da Rede Cristalina (1,5 pts)
Descreva a diferença entre fônons acústicos e ópticos em termos de movimento atômico e frequência.
Passo 1
O enunciado pede para contrastar dois tipos de fônons — acústicos e ópticos — em termos de como os átomos se movimentam na rede cristalina e quais são as faixas de frequência características de cada um. O conteúdo aqui é dinâmica de redes (modos normais de vibração) e a forma da relação de dispersão \omega(\mathbf{k}) para diferentes modos.
Passo 2
Fônons acústicos surgem dos modos em que todos os átomos da célula unitária vibram “em fase”, ou seja, deslocamentos iguais e no mesmo sentido. Isso faz com que, conforme o vetor de onda \mathbf{k} tende a zero, a frequência também tenda a zero:
e para pequenos \mathbf{k} temos praticamente uma relação linear \omega\propto|\mathbf{k}|. Esses modos correspondem à propagação de ondas sonoras na rede.
Passo 3
Fônons ópticos ocorrem em cristais com mais de um átomo por célula unitária, quando átomos diferentes vibram “fora de fase” entre si (movimentos opostos dentro da mesma célula). Nesses modos a frequência em \mathbf{k}=0 permanece finita:
\omega(\mathbf{k}=0)\neq0,
geralmente em faixa mais alta que a dos acústicos. Como as cargas efetivas dos íons podem variar, esses modos absorvem radiação na faixa infravermelha/ótica, daí o nome “óptico”.
Resposta
Fônons acústicos têm átomos vibrando em fase e \omega\to0 quando \mathbf{k}\to0, enquanto fônons ópticos envolvem átomos de espécies diferentes vibrando fora de fase, com \omega(\mathbf{k}=0) finita e geralmente maior que no ramo acústico.