A vida útil (em horas) de um tipo de lâmpada é aproximadamente normal com média
e desvio padrão
Qual a probabilidade de uma lâmpada durar entre 1000 h e 1200 h ?
Qual a probabilidade de uma lâmpada durar entre 1000 h e 1200 h ?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma probabilidade:
- A vida útil
de uma lâmpada é aproximadamente normal com média horas e desvio padrão horas. - Pergunta: qual é a probabilidade de uma lâmpada durar entre
h e h, ou seja, calcular .
Passo 2
Conceito importante (aula rápida): quando uma variável aleatória
é normal com média
e desvio padrão
, escreve-se
. Para usar tabelas ou calculadora é prático padronizar
em uma variável normal padrão
, que tem média
e desvio
. A padronização é feita por
Aqui
segue a distribuição normal padrão
. A ideia é transformar o intervalo em
para um intervalo em
e usar a função de distribuição acumulada da normal padrão, que denotamos por
. Em palavras: primeiro passo é transformar os limites em escores
; segundo passo é buscar esses
na tabela (ou usar uma calculadora).
Passo 3
Calcular os escores
dos limites
e
usando a fórmula da padronização.
Para o limite inferior
:
Para o limite superior
:
Logo
Passo 4
Usar a função de distribuição da normal padrão. Temos
Pela simetria da normal padrão vale
. Assim
Então basta obter
numa tabela ou calculadora.
Passo 5
Consultar tabela da Normal padrão (ou calculadora). Usando a tabela: valores próximos são
Interpolando para
(que está a
do caminho entre
e
):
Agora calculamos a probabilidade:
Interpretação simpática: cerca de
das lâmpadas duram entre
h e
h.