(Vídeo 1) Utilize as operações básicas de adição, subtração e multiplicação e escreva os polinômios na sua forma expandida:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de expansão de polinômios! A gente vai usar as operações básicas: adição, subtração e multiplicação. O que precisamos fazer é multiplicar e expandir os termos do polinômio dado e, em seguida, simplificar. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão que temos:
Vamos resolver essa expressão passo a passo. Começaremos multiplicando os primeiros dois binômios
.
Passo 3
Para multiplicar
, vamos usar a propriedade distributiva, também conhecida como o método FOIL (Primeiro, Exterior, Interior, Último). Isso significa multiplicar cada termo do primeiro binômio por cada termo do segundo binômio:
Então,
.
Passo 4
Agora, substituímos essa multiplicação de volta na expressão original:
Vamos agora multiplicar
por
.
Passo 5
Multiplicar dois polinômios envolve distribuir cada termo de um polinômio por cada termo do outro. Vamos fazer isso passo a passo:
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Então,
.
Passo 6
Agora, voltamos à expressão original com essa nova multiplicação:
Vamos multiplicar o
pelo binômio
:
Portanto, a expressão fica:
Passo 7
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
- Os termos em
são e , que somam . - Os outros termos permanecem os mesmos.
Então, a expressão final fica:
Resposta
A forma expandida do polinômio é: