O vidro de uma janela possui transmissividade equivalente a 0,9 entre
e
, sendo opaco aos demais comprimentos de onda. Determinar a fração da radiação transmitida para uma irradiação proveniente de uma superfície negra a 5800 K e a 330 K .
Passo 1
O enunciado diz que o vidro tem transmissividade
somente no intervalo de comprimentos de onda
, sendo opaco fora dele. Queremos a fração da potência emitida por um corpo negro à temperatura
que é transmitida pelo vidro. O conteúdo usado é a distribuição espectral de Planck e a definição da irradiância total de um negro.
Passo 2
Chamemos de
a irradiância total de um corpo negro à temperatura
,
e de
a irradiância no intervalo
,
A fração de energia emitida nesse intervalo é
e a fração transmitida pelo vidro será
Passo 3
Para avaliar
é usual passar à variável adimensional
sob a qual
onde
e
e o denominador é um valor fixo
.
Passo 4
Calculamos
para cada temperatura usando
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Consultando tabelas ou software que forneçam
obtém-se aprox.:
Para
:
logo
e
Para
:
logo
e
Resposta
Para uma superfície negra a
(a) : a fração transmitida é aproximadamente
(54 %).
(b) : a fração transmitida é desprezível (
).
(a)
(b)