O vidro traseiro de um automóvel é desembaçado pela passagem de ar quente sobre a sua superfície interna. Se o ar quente está a
e o coeficiente de transferência de calor por convecção correspondente é de
, quais são as temperaturas das superfícies interna e externa do vidro, que tem 4 mm de espessura, se a temperatura do ar ambiente externo for
?
Passo 1
O problema pede: determinar as temperaturas das superfícies interna e externa do vidro (ou seja,
e
).\n\nDados fornecidos (vou listar tudo, com unidades):\n\n
(temperatura do ar quente interior)\n\n
(coeficiente convectivo interior)\n\n
(temperatura do ar exterior)\n\n
(coeficiente convectivo exterior)\n\nEspessura do vidro:
\n\nObservação: o enunciado não informou a condutividade térmica do vidro
. Para poder calcular numericamente as temperaturas das superfícies, vou usar o valor típico da condutividade térmica do vidro comum:
. Se você tiver outro valor de
, posso refazer os cálculos.\n\nA tarefa é retornar
e
.
Passo 2
Modelo físico e método (explicação didática passo a passo):\n\nQuando temos um vidro plano com convecção em ambas as faces em regime estacionário 1D, as resistências térmicas aparecem em série: resistência convectiva do lado interior, resistência por condução no vidro, e resistência convectiva do lado exterior. A analogia elétrica é útil: queda de temperatura = corrente térmica (
, fluxo de calor por unidade de área) vezes resistência térmica.\n\nAs resistências por unidade de área são:\n\nresistência convectiva interior:
\n\nresistência de condução no vidro:
\n\nresistência convectiva exterior:
\n\nO fluxo de calor por unidade de área (positivo do interior para o exterior) é dado por:\n\n
\n\nExplicando variáveis:
tem unidade
;
e
estão em graus Celsius (diferenças de temperatura em °C são equivalentes a K);
em
;
em metros;
em
.\n\nDepois de obter
, as temperaturas das superfícies obtêm-se pelas quedas térmicas convectiva e condutiva:\n\n
\n\n
\n\n(Observe os sinais: do lado interior o ar cede calor ao vidro, portanto a superfície interna está mais fria que
; do lado exterior a superfície está mais quente que o ar exterior.)
Passo 3
Calcular numericamente as resistências (usando
e
):\n\n
\n\n
\n\n
Passo 4
Somar as resistências para obter a resistência térmica total por unidade de área:\n\n
\n\n
Passo 5
Calcular o fluxo de calor por unidade de área
:\n\nA diferença de temperatura entre os fluidos é
.\n\n
Passo 6
Calcular a temperatura da superfície interna
:\n\n
\n\n
\n\n
\n\nArredondando razoavelmente:
.
Passo 7
Calcular a temperatura da superfície externa
:\n\n
\n\n
\n\n
\n\nArredondando:
.
Passo 8
Verificação rápida (controle de consistência):\n\nQueda de temperatura por condução através do vidro prevista por
:\n\n
\n\nDiferença entre superfícies encontrada:
, que coincide com
(pequena diferença de arredondamento). A soma das quedas convectivas e condutiva é
, conforme esperado.