Vigarildo deve duas promissórias de R cada, com vencimentos para 15 e 30 meses, respectivamente. Querendo ganhar tempo, ele sugere a substituição por 3 promissórias de mesmo valor com vencimentos em 12, 24 e 36 meses respectivamente. Considerando a taxa de juros simples de cada, com vencimentos para 15 e 30 meses, respectivamente Querendo ganhar tempo, e<= su>=re a substituição por 3 promissórias de mesmo valor com vencimentos em 12, 24 e 36 meses respectivamente Considerando a taxa de juros simp<=s de a.a. e o critério racional, qual deverá ser o valor das parcelas no plano de pagamento pedido por Vigarildo? (use data focal zero)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o Vigarildo está pedindo aqui. Ele tem duas promissórias, cada uma de R$ 20.000,00, que vencem em 15 e 30 meses. Mas ele quer mudar isso e substituir por 3 promissórias de mesmo valor, que vencem em 12, 24 e 36 meses. Para fazer essa troca de forma justa, a gente precisa usar o conceito de valor presente com juros simples a uma taxa de 10% ao ano. Vamos ver qual deve ser o valor das novas promissórias para que o valor presente delas seja igual ao das antigas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor presente das duas promissórias originais. Como estamos considerando juros simples, a fórmula para o valor futuro é:
VF = VP times (1 + i times t)
Onde:
  • $ VF $ é o valor futuro
  • $ VP $ é o valor presente
  • $ i $ é a taxa de juros
  • $ t $ é o tempo em anos
Como queremos o valor presente, rearranjamos a fórmula:
VF

Passo 3

Vamos calcular o valor presente da primeira promissória de R$ 20.000,00 que vence em 15 meses. Primeiro, convertemos meses para anos:
 20.000,00 que vence em 15 meses Primeiro, convertemos meses para anos:
Aplicando na fórmula:
t = 1512 = 1,25 anos

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor presente da segunda promissória de R$ 20.000,00 que vence em 30 meses:
 20.000,00 que vence em 30 meses:
Aplicando na fórmula:
t = 3012 = 2,5 anos

Passo 5

Agora, somamos os valores presentes das duas promissórias originais para encontrar o total que o Vigarildo deve:
VPtotal = VP1 + VP2 = 17.777,78 + 16.000,00 = 33.777,78

Passo 6

O Vigarildo quer substituir por 3 promissórias que vencem em 12, 24 e 36 meses. Vamos chamar o valor de cada nova promissória de $ x $.
Para cada promissória, vamos calcular o valor presente:
  1. Vence em 12 meses ($ t = 1 $ ano):
x
  1. Vence em 24 meses ($ t = 2 $ anos):
t = 1
  1. Vence em 36 meses ($ t = 3 $ anos):
VP3 = x1 + 0,10 times 1 = x1,10

Passo 7

A soma dos valores presentes das três novas promissórias deve ser igual ao valor presente total das antigas. Então:
VP3 + VP4 + VP5 = VPtotal
Substituindo:
x1,10 + x1,20 + x1,30 = 33.777,78

Passo 8

Vamos fatorar o $ x $:
x
Calculando as frações:
x ( 11,10 + 11,20 + 11,30 ) = 33.777,78
11,10 approx 0,9091
11,20 approx 0,8333
Somando:
11,30 approx 0,7692
Então:
0,9091 + 0,8333 + 0,7692 approx 2,5116

Passo 9

Agora, isolamos o $ x $:
x

Resposta

O valor de cada uma das três novas promissórias deve ser de aproximadamente R$ 13.444,44.

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