Vigarildo deve duas promissórias de
cada, com vencimentos para 15 e 30 meses, respectivamente. Querendo ganhar tempo, ele sugere a substituição por 3 promissórias de mesmo valor com vencimentos em 12, 24 e 36 meses respectivamente. Considerando a taxa de juros simples de
a.a. e o critério racional, qual deverá ser o valor das parcelas no plano de pagamento pedido por Vigarildo? (use data focal zero)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o Vigarildo está pedindo aqui. Ele tem duas promissórias, cada uma de R$ 20.000,00, que vencem em 15 e 30 meses. Mas ele quer mudar isso e substituir por 3 promissórias de mesmo valor, que vencem em 12, 24 e 36 meses. Para fazer essa troca de forma justa, a gente precisa usar o conceito de valor presente com juros simples a uma taxa de 10% ao ano. Vamos ver qual deve ser o valor das novas promissórias para que o valor presente delas seja igual ao das antigas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor presente das duas promissórias originais. Como estamos considerando juros simples, a fórmula para o valor futuro é:
Onde:
- $ VF $ é o valor futuro
- $ VP $ é o valor presente
- $ i $ é a taxa de juros
- $ t $ é o tempo em anos
Como queremos o valor presente, rearranjamos a fórmula:
Passo 3
Vamos calcular o valor presente da primeira promissória de R$ 20.000,00 que vence em 15 meses. Primeiro, convertemos meses para anos:
Aplicando na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor presente da segunda promissória de R$ 20.000,00 que vence em 30 meses:
Aplicando na fórmula:
Passo 5
Agora, somamos os valores presentes das duas promissórias originais para encontrar o total que o Vigarildo deve:
Passo 6
O Vigarildo quer substituir por 3 promissórias que vencem em 12, 24 e 36 meses. Vamos chamar o valor de cada nova promissória de $ x $.
Para cada promissória, vamos calcular o valor presente:
- Vence em 12 meses ($ t = 1 $ ano):
- Vence em 24 meses ($ t = 2 $ anos):
- Vence em 36 meses ($ t = 3 $ anos):
Passo 7
A soma dos valores presentes das três novas promissórias deve ser igual ao valor presente total das antigas. Então:
Substituindo:
Passo 8
Vamos fatorar o $ x $:
Calculando as frações:
Somando:
Então:
Passo 9
Agora, isolamos o $ x $:
Resposta
O valor de cada uma das três novas promissórias deve ser de aproximadamente R$ 13.444,44.