Vimos que a integral da funcão velocidade resulta no deslocamento de uma partícula. Assim dada uma função velocidade
em
, Qual o deslocamento do primeiros
segundos do movimento
Passo 1
Estamos com um problema de cálculo onde precisamos encontrar o deslocamento de uma partícula nos primeiros
segundos. A função velocidade dada é
. Para resolver isso, vamos usar a integral da função velocidade em relação ao tempo.
Passo 2
O deslocamento (
) é obtido pela integral definida da velocidade de
a
:
Passo 3
Vamos simplificar a integral usando identidades trigonométricas. Sabemos que
, então podemos escrever
.
Passo 4
Substituindo
na integral:
Passo 5
Fazemos a substituição
. A derivada de
em relação a
é
, ou seja,
. Como
, podemos substituir na integral.
Passo 6
Reescrevendo a integral em termos de
:
Passo 7
Expandimos a expressão dentro da integral:
Portanto,
Passo 8
Calculamos as integrais separadamente:
Assim,
Passo 9
Aplicando os limites de integração:
Para
:
Para
:
Ambos os termos são
.
Então,
Resposta
O deslocamento nos primeiros
segundos é de
metros.