Vimos na mecânica newtoniana que a força resultante sempre aponta na direção da aceleração total de um corpo. Por que isso não é verdadeiro para a mecânica relativística?
Passo 1
O enunciado pergunta por que, em mecânica relativística, a força resultante
nem sempre aponta na direção da aceleração total
, ao contrário do caso newtoniano, onde temos a relação simples
. Para entender isso, vamos usar a definição de momento e força em relatividade especial e ver como a dependência de
altera a relação entre
e
.
Passo 2
Em relatividade especial, o momento linear de uma partícula de massa de repouso
e velocidade
é
onde
A força resultante define-se como
Passo 3
Para calcular
, derivamos
em relação a
:
Sabendo que
com
, inserimos esse termo na expressão.
Passo 4
É útil decompor a aceleração em parte paralela e parte perpendicular à velocidade:
onde
. Após algum trabalho algébrico chega-se a
Passo 5
Repare que as componentes paralela e perpendicular da aceleração entram com fatores diferentes
e
. Logo, em geral
ou seja, o vetor força não se alinha com o vetor aceleração total, a menos que uma das componentes
ou
seja nula.
Resposta
Em mecânica relativística, como
e
, aparecem fatores
e
nas componentes paralela e perpendicular da aceleração, de modo que
não é, em geral, paralelo à aceleração total
.