Vinte peças, 12 das quais são defeituosas e 8 perfeitas, são inspecionadas uma após a outra, sem reposição. Se essas peças forem extraídas ao acaso, qual será a probabilidade de que:
de duas peças inspecionadas, a segunda peça ser defeituosa;
de duas peças inspecionadas, a segunda peça ser defeituosa;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a gente tem 20 peças no total, 12 delas defeituosas e 8 perfeitas. A gente vai tirar 2 peças, uma de cada vez, sem repor. O que pedem é: qual a probabilidade da segunda peça retirada ser defeituosa?
Conteúdo: probabilidade condicional e regra da probabilidade total.
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade condicional e regra da probabilidade total.
O que vamos precisar:
- Conceito de evento condicional, tipo P(B|A).
- Regra da probabilidade total: se B pode ocorrer vindo de dois caminhos (A₁ ou A₂),
Passo 2
Vamos chamar:
A₁ = “a primeira peça é defeituosa”
A₂ = “a primeira peça é perfeita”
E D₂ = “a segunda peça é defeituosa”.
Pela regra da probabilidade total:
A₁ = “a primeira peça é defeituosa”
A₂ = “a primeira peça é perfeita”
E D₂ = “a segunda peça é defeituosa”.
Pela regra da probabilidade total:
Passo 3
Agora calculamos cada pedaço:
- P(A₁) = chance da 1ª ser defeituosa =
. - P(A₂) = chance da 1ª ser perfeita =
. - Se a 1ª foi defeituosa (A₁), sobram 11 defeituosas e 8 perfeitas em 19 peças, então
4) Se a 1ª foi perfeita (A₂), sobram 12 defeituosas e 7 perfeitas em 19 peças, então
Passo 4
Substituindo na regra:
Agora simplifica:
Resposta
A probabilidade de a segunda peça ser defeituosa é
.