Vinte peças, 12 das quais são defeituosas e 8 perfeitas, são inspecionadas uma após a outra, sem reposição. Se essas peças forem extraídas ao acaso, qual será a probabilidade de que:
de duas peças inspecionadas, a segunda peça ser defeituosa;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a gente tem 20 peças no total, 12 delas defeituosas e 8 perfeitas. A gente vai tirar 2 peças, uma de cada vez, sem repor. O que pedem é: qual a probabilidade da segunda peça retirada ser defeituosa?
Conteúdo: probabilidade condicional e regra da probabilidade total.
O que vamos precisar:
  • Conceito de evento condicional, tipo P(B|A).
  • Regra da probabilidade total: se B pode ocorrer vindo de dois caminhos (A₁ ou A₂), P(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2),

Passo 2

Vamos chamar:
A₁ = “a primeira peça é defeituosa”
A₂ = “a primeira peça é perfeita”
E D₂ = “a segunda peça é defeituosa”.
Pela regra da probabilidade total:
P(D2)=P(D2mid A1)P(A1)+P(D2mid A2)P(A2),

Passo 3

Agora calculamos cada pedaço:
  1. P(A₁) = chance da 1ª ser defeituosa = 1220.
  2. P(A₂) = chance da 1ª ser perfeita = 820.
  3. Se a 1ª foi defeituosa (A₁), sobram 11 defeituosas e 8 perfeitas em 19 peças, então P(D2mid A1)=1119,
    4) Se a 1ª foi perfeita (A₂), sobram 12 defeituosas e 7 perfeitas em 19 peças, então
    P(D2mid A2)=1219,

Passo 4

Substituindo na regra:
P(D2) =1220cdot1119 ;+;820cdot1219 =132380+96380 =228380
Agora simplifica:
228380=35=0,6

Resposta

A probabilidade de a segunda peça ser defeituosa é 35,.

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