Se você adicionar 50 g de açúcar a 500 mL de água, como você calcula a massa específica da solução de açúcar?

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dado: você adiciona \,50\\ \text{g} de açúcar a \,500\\ \text{mL} de água.
  • Pergunta: calcular a massa específica (densidade) da solução de açúcar resultante.
  • Informação adicional relevante que vou usar (comentei aqui porque é necessária para calcular massa a partir do volume): a massa da água pode ser obtida usando a massa específica da água pura. Vou assumir a massa específica da água a temperatura ambiente como \,1{,}00\\ \text{g/mL}.
    (Não estou resolvendo nada neste passo — apenas declarei os dados e a pergunta.)

Passo 2

Conceito-chave: o que é massa específica (densidade) e a fórmula que vamos usar.
  • Definição: a massa específica (densidade) de uma substância é a razão entre a massa total da substância e o volume que ela ocupa.
  • Fórmula geral:
\rho=\frac{m}{V}
onde \rho é a massa específica, m é a massa total e V é o volume ocupado. Vou explicar cada símbolo: \rho tem unidades típicas como \text{g/mL} ou \text{kg/m}^3; m deve estar em unidades compatíveis (por ex. \text{g} se usar \text{mL}); V é o volume, aqui em \text{mL}.

Passo 3

Calcular a massa da água usando a massa específica da água.
  • Fórmula para massa a partir de densidade:
m_{\text{água}}=\rho_{\text{água}}\times V_{\text{água}}ááá
  • Substituindo os valores (peguei \rho_{\text{água}}=1{,}00\\ \text{g/mL}á e V_{\text{água}}=500\\ \text{mL}á):
m_{\text{água}}=1{,}00\\ \text{g/mL}\times 500\\ \text{mL}=500\\ \text{g}.á
Explicação curta: cada \text{mL} de água pesa \,1{,}00\\ \text{g}, então 500 mL valem \,500\\ \text{g}.

Passo 4

Calcular a massa total da solução somando a massa da água com a massa do açúcar.
  • Massa do açúcar dada: \,50\\ \text{g}.
  • Massa total:
m_{\text{solução}}=m_{\text{água}}+m_{\text{açúcar}}=500\\ \text{g}+50\\ \text{g}=550\\ \text{g}.çãáçú
Explicação: a massa é conservada ao dissolver o açúcar (supondo que nada evapora).

Passo 5

Decisão sobre o volume final: hipótese necessária e justificativa.
  • Ao dissolver sólidos em líquidos, o volume pode mudar um pouco. Em muitos exercícios introdutórios (e em provas), assume-se que a adição de açúcar não altera significativamente o volume do solvente, ou seja, o volume da solução permanece aproximadamente 500\\ \text{mL}.
  • Vou adotar essa hipótese (se o enunciado quisesse o efeito real do volume, precisaríamos medir ou usar dados experimentais). Essa hipótese simplifica e é a prevista para problemas básicos.

Passo 6

Calcular a massa específica da solução usando a fórmula da Passo 2.
  • Aplicando \rho=\dfrac{m}{V} com m_{\text{solução}}=550\\ \text{g}çã e V_{\text{solução}}=500\\ \text{mL}çã:
\rho_{\text{solução}}=\frac{550\\ \text{g}}{500\\ \text{mL}}=1{,}10\\ \text{g/mL}.çã
Explicação: dividi 550 por 500; 550\div500=1{,}10. Usei vírgula decimal conforme convensão local.

Passo 7

Converter a resposta para unidades do Sistema Internacional ( \text{kg/m}^3).
  • Relação entre unidades: 1\\ \text{g/mL}=1000\\ \text{kg/m}^3.
  • Portanto:
\rho_{\text{solução}}=1{,}10\\ \text{g/mL}=1{,}10\times 1000\\ \text{kg/m}^3=1100\\ \text{kg/m}^3.çã
Explicação: multiplica por 1000 para passar de \text{g/mL} para \text{kg/m}^3.

Passo 8

Resumo interpretativo e observação final para a prova (dica de restaurante amigo).
  • Resultado prático: a solução ficou mais densa que a água pura ( \,1{,}00\\ \text{g/mL}) porque adicionamos massa sem aumentar significativamente o volume.
  • Dica para a prova: sempre deixe explícita a hipótese sobre o volume. Se o enunciado disser para desprezar variação de volume, proceda exatamente como fiz; se disser para considerar dados experimentais, use-os.

Resposta

1{,}10\\ \text{g/mL}
1100\\ \text{kg/m}^3

Exercícios relacionados