Determine se a sequência dada é limitada.
Resp.Não
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente ver se a sequência
é limitada ou não. Isso cai na matéria de sequência limitada e análise de limites. Para resolver, a gente vai precisar:
- da definição de sequência limitada;
- de noções de limite quando
; - de manipular expressões em
dividindo numerador e denominador por ou fator comum.
Passo 2
Primeiro, a definição: dizemos que
é limitada se existe um número
tal que
Ou seja, os termos da sequência não podem “saltar” para valores maiores do que
(nem menores do que
).
Passo 3
Vamos estudar o comportamento de
quando
cresce bastante. A ideia é calcular
Para facilitar, divido numerador e denominador por
:
Agora, quando
, temos
. Então
Ou seja,
vai para
.
Passo 4
Como
, não existe nenhum
que controle
para todos os
. Em outras palavras, os termos ficam cada vez mais negativos sem limite inferior, e portanto
não é limitada.
Resposta
Não.