Q4 (1 , 0)) Você e o carro formam um conjunto de
massa M_{A}=500 kg. A moto e o motoboy têm massas M_{M}=100 kg e M_{B}=50,0 kg, respectivamente. Um GPS que monitorava o automóvel registrou que o conjunto M_{A}+M_{M} teve velocidade v_{2}=5,00 km / h imediatamente após a colisão. O valor estimado para a velocidade do motoboy imediatamente após a colisão foi v_{3}=15,0 km / h. Com essas informações e usando a conservação do momento linear, o perito calculou corretamente a velocidade v_{1} do conjunto M_{B}+M_{M} antes da colisão. O valor calculado pelo perito, em km/h, foi:
(a) v_{1}=20,0 km / h
(b) v_{1}=15,0 km / h
(c) v_{1}=25,0 km / h
(d) v_{1}=30,0 km / h
(e) v_{1}=50,0 km / h
(f) v_{1}=40,0 km / h
massa M_{A}=500 kg. A moto e o motoboy têm massas M_{M}=100 kg e M_{B}=50,0 kg, respectivamente. Um GPS que monitorava o automóvel registrou que o conjunto M_{A}+M_{M} teve velocidade v_{2}=5,00 km / h imediatamente após a colisão. O valor estimado para a velocidade do motoboy imediatamente após a colisão foi v_{3}=15,0 km / h. Com essas informações e usando a conservação do momento linear, o perito calculou corretamente a velocidade v_{1} do conjunto M_{B}+M_{M} antes da colisão. O valor calculado pelo perito, em km/h, foi:
(a) v_{1}=20,0 km / h
(b) v_{1}=15,0 km / h
(c) v_{1}=25,0 km / h
(d) v_{1}=30,0 km / h
(e) v_{1}=50,0 km / h
(f) v_{1}=40,0 km / h
Passo 1
Vamos entender claramente o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos:
O que se pede: calcular a velocidade
do conjunto
antes da colisão, usando a conservação do momento linear.
Passo 2
Conceito que vamos usar: momento linear (ou quantidade de movimento) de um corpo é definido por
, onde
é a massa e
a velocidade. Em colisões, se desprezarmos forças externas durante o impacto (hipótese usual), o momento total do sistema se conserva: momento total antes = momento total depois. Aqui o sistema envolve as massas
,
e
. Observação importante (implícita no enunciado): assumimos que o conjunto
(o carro com você) estava em repouso antes da colisão, ou seja sua velocidade inicial é
. Essa hipótese é necessária para montar a equação de conservação e é compatível com a formulação do problema.
Passo 3
Escrevendo a conservação do momento linear (momento total antes = momento total depois). Antes da colisão o único movimento é do conjunto
com velocidade
; o carro
estava em repouso. Depois da colisão temos dois conjuntos:
com velocidade
e
com velocidade
. Assim:
Cada termo representa momento (massa × velocidade). Nosso objetivo é isolar
.
Passo 4
Isolando
na equação:
Aqui expliquei cada símbolo:
-
são massas dadas. -
é a velocidade buscada (antes da colisão). -
são velocidades após a colisão dadas.
Passo 5
Substituindo os valores numéricos na fórmula. Todos os valores de velocidade estão em
e as massas em
; podemos trabalhar diretamente em
porque as unidades são consistentes em toda a equação:
Passo 6
Calcule passo a passo o numerador e o denominador:
Passo 7
Dividindo para obter
:
A unidade é
(mantida pela consistência das unidades usadas).
Passo 8
Breve verificação de magnitude: fazia sentido que
fosse maior que
porque parte da massa sofreu desaceleração ao colidir com o carro; o valor
é razoável para esse tipo de estimativa. Persistência! Você já chegou lá — agora é só memorizar esse tipo de montagem de equação para outras questões similares.