Q4 (1 , 0)) Você e o carro formam um conjunto de
massa M_{A}=500 kg. A moto e o motoboy têm massas M_{M}=100 kg e M_{B}=50,0 kg, respectivamente. Um GPS que monitorava o automóvel registrou que o conjunto M_{A}+M_{M} teve velocidade v_{2}=5,00 km / h imediatamente após a colisão. O valor estimado para a velocidade do motoboy imediatamente após a colisão foi v_{3}=15,0 km / h. Com essas informações e usando a conservação do momento linear, o perito calculou corretamente a velocidade v_{1} do conjunto M_{B}+M_{M} antes da colisão. O valor calculado pelo perito, em km/h, foi:
(a) v_{1}=20,0 km / h
(b) v_{1}=15,0 km / h
(c) v_{1}=25,0 km / h
(d) v_{1}=30,0 km / h
(e) v_{1}=50,0 km / h
(f) v_{1}=40,0 km / h

Passo 1

Vamos entender claramente o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos:
M_{A}=500\\ \text{kg}
M_{M}=100\\ \text{kg}
M_{B}=50{,}0\\ \text{kg}
v_{2}=5{,}00\\ \text{km/h}\quad\text{(velocidade do conjunto \(M_{A}+M_{M}\) imediatamente após a colisão)}óã
v_{3}=15{,}0\\ \text{km/h}\quad\text{(velocidade do motoboy \(M_{B}\) imediatamente após a colisão)}óã
O que se pede: calcular a velocidade v_{1} do conjunto M_{B}+M_{M} antes da colisão, usando a conservação do momento linear.

Passo 2

Conceito que vamos usar: momento linear (ou quantidade de movimento) de um corpo é definido por p=mv, onde m é a massa e v a velocidade. Em colisões, se desprezarmos forças externas durante o impacto (hipótese usual), o momento total do sistema se conserva: momento total antes = momento total depois. Aqui o sistema envolve as massas M_{A}, M_{M} e M_{B}. Observação importante (implícita no enunciado): assumimos que o conjunto M_{A} (o carro com você) estava em repouso antes da colisão, ou seja sua velocidade inicial é 0. Essa hipótese é necessária para montar a equação de conservação e é compatível com a formulação do problema.

Passo 3

Escrevendo a conservação do momento linear (momento total antes = momento total depois). Antes da colisão o único movimento é do conjunto (M_{B}+M_{M}) com velocidade v_{1}; o carro M_{A} estava em repouso. Depois da colisão temos dois conjuntos: (M_{A}+M_{M}) com velocidade v_{2} e M_{B} com velocidade v_{3}. Assim:
(M_{B}+M_{M})\,v_{1} + M_{A}\cdot 0 = (M_{A}+M_{M})\,v_{2} + M_{B}\,v_{3}
Cada termo representa momento (massa × velocidade). Nosso objetivo é isolar v_{1}.

Passo 4

Isolando v_{1} na equação:
v_{1}=\frac{(M_{A}+M_{M})\,v_{2} + M_{B}\,v_{3}}{M_{B}+M_{M}}
Aqui expliquei cada símbolo:
  • M_{A},M_{M},M_{B} são massas dadas.
  • v_{1} é a velocidade buscada (antes da colisão).
  • v_{2},v_{3} são velocidades após a colisão dadas.

Passo 5

Substituindo os valores numéricos na fórmula. Todos os valores de velocidade estão em \text{km/h} e as massas em \text{kg}; podemos trabalhar diretamente em \text{kg}\cdot\text{km/h} porque as unidades são consistentes em toda a equação:
v_{1}=\frac{(500+100)\cdot 5{,}00 + 50{,}0\cdot 15{,}0}{50{,}0+100}

Passo 6

Calcule passo a passo o numerador e o denominador:
(500+100)\cdot 5{,}00 = 600\cdot 5{,}00 = 3000
50{,}0\cdot 15{,}0 = 750
\text{numerador} = 3000 + 750 = 3750
\text{denominador} = 50{,}0 + 100 = 150

Passo 7

Dividindo para obter v_{1}:
v_{1}=\frac{3750}{150}=25{,}0
A unidade é \text{km/h} (mantida pela consistência das unidades usadas).

Passo 8

Breve verificação de magnitude: fazia sentido que v_{1} fosse maior que v_{2}=5{,}00\\ \text{km/h} porque parte da massa sofreu desaceleração ao colidir com o carro; o valor 25{,}0\\ \text{km/h} é razoável para esse tipo de estimativa. Persistência! Você já chegou lá — agora é só memorizar esse tipo de montagem de equação para outras questões similares.

Resposta

\,v_{1}=25{,}0\\ \text{km/h}

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