Você comprou uma peça de equipamento de R sem entrada e está pagando R sem entrada e está pagando R por ano, durante um período de seis anos. Utilize algum método numérico para determinar a taxa de juros anual. A fórmula que relaciona o valor atual 5.500,00, os pagamentos anuais P, o número de prestações A e a taxa de juros n é
i

Passo 1

Beleza! O enunciado diz que você comprou um equipamento de R$ 25 000, sem entrada, pagando R$ 5 500 todo ano durante 6 anos, e quer achar a taxa de juros anual que faz isso “fechar”. O conteúdo aqui é Anuidades e Taxa Interna de Retorno, e pra resolver vamos usar um método numérico (tipo Newton ou Secante) porque a fórmula
25 000, sem entrada, pagando R
não dá pra isolar A = P , i(1+i)^n(1+i)^n - 1 em termos fechados.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a equação como uma função de f(i) = P,i(1+i)^n(1+i)^n - 1 ;-; A = 0 que deve valer zero:
Aqui , e . Se a gente achar a raiz dessa , é justamente a taxa procurada.

Passo 3

Vamos usar o método da Secante (é mais fácil de explicar que Newton, porque não precisamos da derivada). A ideia é: escolhemos dois palpites iniciais ik+1 = ik - f(ik),ik - ik-1f(ik) - f(ik-1) e i2 = 0,10 - 240,0,10-0,05240 - (-572,5) approx 0,08523 , e iteramos
  1. Chute inicial: (5%) e (10%).
  2. Calcula em cada um:
  3. Iteração da Secante para achar :
  1. Repetimos mais algumas vezes (sempre substituindo ) e vemos , , , até a diferença entre e ficar pequena (tipo ).

Passo 4

Depois de umas 5 iterações, a gente converge para aproximadamente
i approx 0,0859 ou seja 8,59% ao ano

Resposta

A taxa de juros anual que equilibra o financiamento é, aproximando, 8,59% a.a.

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