Você comprou uma peça de equipamento de R
sem entrada e está pagando R
por ano, durante um período de seis anos. Utilize algum método numérico para determinar a taxa de juros anual. A fórmula que relaciona o valor atual
, os pagamentos anuais
, o número de prestações
e a taxa de juros
é
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que você comprou um equipamento de R$ 25 000, sem entrada, pagando R$ 5 500 todo ano durante 6 anos, e quer achar a taxa de juros anual que faz isso “fechar”. O conteúdo aqui é Anuidades e Taxa Interna de Retorno, e pra resolver vamos usar um método numérico (tipo Newton ou Secante) porque a fórmula
não dá pra isolar
em termos fechados.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a equação como uma função de
que deve valer zero:
Aqui
,
e
. Se a gente achar a raiz dessa
, é justamente a taxa procurada.
Passo 3
Vamos usar o método da Secante (é mais fácil de explicar que Newton, porque não precisamos da derivada). A ideia é: escolhemos dois palpites iniciais
e
, e iteramos
- Chute inicial:
(5%) e (10%). - Calcula
em cada um: -
- Iteração da Secante para achar
:
- Repetimos mais algumas vezes (sempre substituindo
) e vemos , , , até a diferença entre e ficar pequena (tipo ).
Passo 4
Depois de umas 5 iterações, a gente converge para aproximadamente
Resposta
A taxa de juros anual que equilibra o financiamento é, aproximando, 8,59% a.a.