Considere que o Método da Bissecção é finalizado quando
, em que
é o intervalo que contém a raiz de
na iteração
. Dado um valor para
, determine o número de iterações
para que
. Sugestão: faça um tabela indicando para cada iteração
, qual o tamanho do atual intervalo.
Passo 1
Beleza, o enunciado tá pedindo quantas iterações do Método da Bissecção a gente precisa fazer pra que o tamanho do intervalo
seja menor que
, ou seja
Isso é tema de Métodos Numéricos (Bissecção) e pra resolver vamos usar duas ideias principais:
- A cada iteração o intervalo é “cortado ao meio”, ou seja
. - Resolver uma inequação envolvendo potência de 2, usando logaritmo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever direitinho como o tamanho do intervalo evolui:
- No começo (iteração
) o intervalo tem comprimento - Depois de
cortes pela metade, o comprimento é
Se quiser, monta uma tabelinha pra ver:
k = 0 →
k = 1 →
k = 2 →
…
k = n →
k = 0 →
k = 1 →
k = 2 →
…
k = n →
Passo 3
Agora, a condição de parada é
. Substituindo:
Multiplica os dois lados por
e divide por
:
Pra “quebrar” o
, aplica log base 2 em ambos os lados:
Passo 4
Como
é número de iterações e tem que ser inteiro, a gente pega o menor inteiro que satisfaça essa desigualdade, ou seja a função teto (ceil):