Você deve ter verificado que há em cada experimento valores repetidos e diferentes valores para o Tempo de Reação. Normalmente, observa-se valores maiores nas primeiras medidas. É natural haver discrepâncias, possivelmente devido a falta de atenção, descuido ao fazer a leitura na régua e assim por diante.
Como não há uma “medida correta”, uma maneira de representar o valor medido consiste em considerar sua média aritmética como seu valor representativo. Usualmente, para representarmos um valor médio utilizamos uma barra em cima da unidade, no caso específico, \bar{t}.

Tempo Médio de Reação

\bar{t}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{n} t_{i}
n é o número total de medições realizadas. A soma é realizada sobre todos os valores medidos t_{1}+t_{2}+t_{3}+\cdots+t_{n}.
Como podemos perceber no conjunto de dados, existe uma dispersão de valores. O parâmetro que mede esse nível de dispersão é chamado de Desvio Padrão, denotado por \sigma. Quanto menor \sigma, maior é a uniformidade dos valores medidos e portanto mais próximo do valor médio.

Desvio Padrão Amostral

\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(t_{i}-\bar{t}\right)^{2}}{(n-1)}}
em que n é o número de medições realizadas.
Antes definirmos o que é incerteza, é preciso diferenciá-la de um conceito conhecido, o erro. Erro é a variação entre o resultado da medição e o valor real da grandeza que é medida. Portanto só se calcula o erro quando há um padrão estabelecido. Por outro lado, a incerteza é o parâmetro não negativo que caracteriza a dispersão dos valores atribuídos a um mensurando, com base nas informações utilizadas. Logo, na determinação do tempo da reação humana calculamos a incerteza e não o erro. Como a melhor estimativa para o valor esperado é a média dos dados obtidos no processo, a incerteza será o desvio padrão da média dada por:

Desvio Padrão da Média

\Delta \bar{t}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}
\sigma é o desvio padrão amostral e n o número de medições realizadas.
O resultado do tempo de reação de ser expresso como: t=(\bar{t} \pm \Delta \bar{t}) \mathrm{s}.
Table 1: Quadro 2.2: Resultados das medições.
\captionsetup{labelformat=empty}
\Delta y(\mathrm{~cm}) t(\mathrm{~s}) (t-\bar{t})(\mathrm{s}) (t-\bar{t})^{2}\left(\mathrm{~s}^{2}\right)

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi fornecido:
  • O objetivo implícito é calcular o tempo de reação representado por t=(\bar{t}\pm\Delta\bar{t})\\ \mathrm{s}, isto é:
    • a média aritmética \bar{t};
    • o desvio padrão amostral \sigma;
    • o desvio padrão da média (incerteza) \Delta\bar{t}=\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}.
  • As fórmulas fornecidas no enunciado são: \bar{t}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} t_{i}, \qquad \sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(t_{i}-\bar{t})^{2}}{\,n-1\,}}, \qquad \Delta\bar{t}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}.Em cada fórmula:
    • t_i é a i-ésima medição do tempo (em segundos);
    • n é o número total de medições;
    • \bar{t} é a média das medições;
    • \sigma é o desvio padrão amostral;
    • \Delta\bar{t} é a incerteza da média.
  • O enunciado incluiu uma tabela intitulada “Resultados das medições”, porém a tabela está vazia: não há valores numéricos de t_i fornecidos.
  • Conclusão imediata: com a tabela vazia não há valores t_1,\dots,t_n disponíveis; portanto não é possível calcular numericamente \bar{t}, \sigma nem \Delta\bar{t} para o caso real apresentado.

Passo 2

Como calcular a média \bar{t} — explicação passo a passo e o significado dos termos
  • Fórmula em destaque: \bar{t}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} t_{i}.
  • O que fazer em prova (procedimento):
    1. Liste todas as medições t_1,t_2,\dots,t_n (cada t_i em segundos).
    2. Some todos os valores: calcule S=\sum_{i=1}^{n} t_i.
    3. Divida pela quantidade de medições: \bar{t}=S/n.
  • Observação prática sem calculadora: somas e divisões simples convêm ser feitas organizando os valores por colunas (unidades, décimos, centésimos) e simplificando frações quando possível.
  • Exemplo didático (ilustrativo, não faz parte do seu problema): suponha n=5 e medições t=(0,21,\\\ 0,19,\\\ 0,23,\\\ 0,20,\\\ 0,22) s. Então S=0,21+0,19+0,23+0,20+0,22=1,05, \qquad \bar{t}=\frac{1,05}{5}=0,21\\ \mathrm{s}.Esse exemplo mostra como somar e dividir.

Passo 3

Como calcular as diferenças (t_i-\bar{t}) e por que fazemos isso
  • Para cada medição compute a diferença em relação à média: d_i = t_i-\bar{t}.
  • Interpretação: d_i diz o quanto a i-ésima medida está acima (positivo) ou abaixo (negativo) da média.
  • Em prova: organize uma coluna com os d_i; mantenha os sinais, porque eles indicam a direção da variação. Essas diferenças serão usadas para obter as dispersões (quadrados).

Passo 4

Como calcular os quadrados (t_i-\bar{t})^{2} e somá-los
  • Fórmula a usar: Q=\sum_{i=1}^{n}(t_i-\bar{t})^{2}=\sum_{i=1}^{n} d_i^{2}.
  • Por que quadrado? Para que diferenças positivas e negativas não se cancelem e para dar maior peso a desvios maiores.
  • Procedimento prático:
    1. Para cada d_i calcule d_i^2.
    2. Some todos os d_i^2 para obter Q.
  • Exemplo (seguindo o exemplo do Passo 2, \bar{t}=0,21 s):
    • d_1=0,21-0,21=0,00\Rightarrow d_1^2=0,0000.
    • d_2=0,19-0,21=-0,02\Rightarrow d_2^2=0,0004.
    • d_3=0,23-0,21=0,02\Rightarrow d_3^2=0,0004.
    • d_4=0,20-0,21=-0,01\Rightarrow d_4^2=0,0001.
    • d_5=0,22-0,21=0,01\Rightarrow d_5^2=0,0001.
    • Soma Q=0,0000+0,0004+0,0004+0,0001+0,0001=0,0010\\ \mathrm{s}^2.

Passo 5

Como calcular o desvio padrão amostral \sigma
  • Fórmula: \sigma=\sqrt{\frac{Q}{\,n-1\,}}.Onde Q=\sum_{i=1}^{n}(t_i-\bar{t})^{2}.
  • Por que dividir por n-1 e não por n? Porque estamos usando a média amostral \bar{t} como estimador do valor esperado; dividir por n-1 corrige o viés na estimativa da variância quando se trabalha com amostras (graus de liberdade).
  • Procedimento em prova:
    1. Calcule Q conforme Passo 4.
    2. Divida Q por n-1.
    3. Tire a raiz quadrada para obter \sigma.
  • Exemplo (continuação): com Q=0,0010 e n=5, \sigma=\sqrt{\frac{0,0010}{5-1}}=\sqrt{\frac{0,0010}{4}}=\sqrt{0,00025}=0,015811\dots\\ \mathrm{s}\approx 0,016\\ \mathrm{s}.

Passo 6

Como calcular a incerteza da média \Delta\bar{t} (desvio padrão da média)
  • Fórmula: \Delta\bar{t}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}.
  • Interpretação: quanto a média estimada \bar{t} variaria se repetíssemos o conjunto de n medições em condições semelhantes; é a incerteza estatística associada à média.
  • Procedimento:
    1. Pegue \sigma do Passo 5.
    2. Divida por \sqrt{n}.
  • Exemplo (continuação): com \sigma\approx0,015811\\ \mathrm{s} e n=5, \Delta\bar{t}=\frac{0,015811}{\sqrt{5}}=\frac{0,015811}{2,23607}\approx0,00707\\ \mathrm{s}\approx0,007\\ \mathrm{s}.

Passo 7

Como apresentar o resultado final e regras práticas de arredondamento
  • Formato final solicitado: t=(\bar{t}\pm\Delta\bar{t})\\ \mathrm{s}.
  • Regras comuns de arredondamento (prática experimental):
    1. Normalmente apresenta-se a incerteza com 1 algarismo significativo. Se o primeiro algarismo for 1 ou 2, às vezes usa-se 2 algarismos significativos.
    2. A média \bar{t} é arredondada de modo que tenha a mesma ordem decimal que \Delta\bar{t}. Por exemplo, se \Delta\bar{t}=0,007 s, arredonda-se \bar{t} para os milésimos.
  • Exemplo (continuação): do exemplo temos \bar{t}=0,21 s e \Delta\bar{t}\approx0,007 s. Apresentando com uma casa significativa em \Delta\bar{t}: t=(0,210\pm0,007)\\ \mathrm{s}(note que a média foi escrita com três casas decimais para combinar com o sinal de incerteza nos milésimos).

Passo 8

Como preencher a tabela prática que o enunciado mostrou (coluna a coluna)
  • Coluna 1: \Delta y(\mathrm{~cm}) — se você tiver essa grandeza, registre-a; não é necessária para calcular \bar{t} a menos que o enunciado peça correlação.
  • Coluna 2: t(\mathrm{~s}) — coloque cada medição t_i.
  • Coluna 3: (t-\bar{t})(\mathrm{s}) — depois de calcular \bar{t}, preencha cada t_i-\bar{t}.
  • Coluna 4: (t-\bar{t})^{2}(\mathrm{s}^{2}) — calcule o quadrado de cada diferença; ao final some essa coluna para obter Q.
  • Cálculo final: com a soma da coluna 4 igual a Q, aplique as fórmulas dos Passos 5 e 6 para obter \sigma e \Delta\bar{t}.

Passo 9

Resumo do procedimento que você deve aplicar ao seu conjunto de dados real (checklist que dá para seguir na prova)
  1. Conte quantas medições há: n.
  2. Some as medições: S=\sum t_i.
  3. Calcule \bar{t}=S/n.
  4. Calcule d_i=t_i-\bar{t} para cada i.
  5. Calcule d_i^2 e some: Q=\sum d_i^2.
  6. Calcule \sigma=\sqrt{Q/(n-1)}.
  7. Calcule \Delta\bar{t}=\sigma/\sqrt{n}.
  8. Arredonde de acordo com as regras do Passo 7 e apresente t=(\bar{t}\pm\Delta\bar{t})\\ \mathrm{s}.

Passo 10

Observações finais, truques e dicas motivacionais
  • Se houver medidas claramente absurdas (outliers), primeiro registre-as, mas não as elimine sem justificativa; discuta possíveis causas (descuido, erro de leitura). Em provas, siga o enunciado sobre excluir ou manter outliers.
  • Use papel quadriculado para somas e cálculo de quadrados se estiver sem calculadora: facilita organizar casas decimais.
  • Respira fundo: siga o checklist passo a passo e faça devagar — cada etapa é simples isoladamente.
  • Se você me enviar (ou colar) os valores das medições t_i, eu faço os cálculos numéricos completos para você. (Observação: não é uma pergunta formal — apenas dizendo que, sem esses dados, não posso computar o resultado numérico.)

Resposta

Não é possível fornecer o valor numérico de \bar{t}, \sigma nem de \Delta\bar{t} porque os valores das medições t_i não foram fornecidos na tabela (a tabela está vazia).

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