Se você dividir 59 por 7 em uma calculadora, a resposta exibida é 8,428571429 . Usando o Algoritmo da Divisão, vemos que quando 59 é dividido por 7 , o quociente é 8 e o resto é 3 . Como você pode usar a calculadora para obter esse quociente e resto inteiros? Mais geralmente, desenvolva um algoritmo para usar com sua calculadora que produza o quociente e o resto para um dado dividendo e divisor positivo. Certifique-se de que seu algoritmo funcione para dividendos positivos e negativos.

Passo 1

O enunciado pede um “atalho” para, a partir do número decimal que a calculadora fornece ao dividir dois inteiros, extrair o quociente inteiro q e o resto r na divisão exata. O conteúdo é o Algoritmo da Divisão Inteira: para dados inteiros N (dividendo) e d>0 (divisor), encontrar q e r tais que
N = d\cdot q + r,\quad 0 \le r < d.
Vamos usar operações simples na calculadora (divisão, truncamento, multiplicação e subtração) e um pequeno ajuste quando r ficar negativo, garantindo que o algoritmo funcione tanto para N>0 quanto para N<0.

Passo 2

Exemplo com N=59 e d=7:
  1. Na calculadora, faça 59\div7. Obtemos
D = 8,428571429.
  1. Descarte a parte decimal de D (truncamento para zero) e fique com
Q_0 = 8.
  1. Calcule
R_0 = 59 - 7\cdot 8 = 59 -56 = 3.
Como R_0\ge0, já atendemos 0\le R_0<7. Logo o quociente é q=8 e o resto é r=3.

Passo 3

Agora a versão geral (assumindo divisor d>0 e dividendo N qualquer):
  1. Calcule na calculadora
D = \frac{N}{d}.
  1. Trunque D para zero, obtendo
Q_0 = \text{parte inteira de }D\quad(\text{descartando decimais}).
  1. Compute
R_0 = N - d\cdot Q_0.
  1. Se R_0\ge0, então defina
q = Q_0,\quad r = R_0.
Caso contrário R_0<0, faça o ajuste
q = Q_0 - 1,
r = R_0 + d,
para garantir 0 \le r < d.

Passo 4

Verificação para N<0. Por exemplo, N=-59, d=7:
D = -59/7 = -8,428571429,\quad Q_0 = -8,
R_0 = -59 -7\cdot(-8) = -59 +56 = -3 <0.
Como R_0<0, ajustamos
q = -8 -1 = -9,
r = -3 +7 = 4,
e de fato -59 = 7\cdot(-9) + 4 e 0\le4<7.

Resposta

Algoritmo para divisor positivo d e dividendo N:
1. Calcule na calculadora
D = \frac{N}{d}.
2. Trunque D para zero (descarte os decimais) e guarde
Q_0 = \lfloor D \rfloor_{\text{trunc}}.
3. Calcule
R_0 = N - d\cdot Q_0.
4. Se R_0\ge0, então
q = Q_0,\quad r = R_0.
Caso contrário R_0<0, ajuste
q = Q_0 - 1,\quad r = R_0 + d.

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