Você é um engenheiro trabalhando em uma empresa que desenvolve componentes eletrônicos para uma variedade de aplicações. Um dos desafios é manter os componentes dentro de uma faixa de temperatura operacional segura. Um componente específico tem sua temperatura T em graus Celsius ( ${ }^{\circ} \mathrm{C} ) modelada por uma função
, onde t é o tempo em segundos.
A função
pode ser aproximada por uma Série de Taylor centrada em
da seguinte maneira:
onde
é a derivada da temperatura em relação ao tempo.
Pergunta 1: Se a temperatura inicial do componente é
e a taxa de variação da temperatura é
no instante
segundos, escreva a Série de Taylor para
até o segundo termo.
A função
Pergunta 1: Se a temperatura inicial do componente é
Passo 1
O enunciado pede a expansão em Série de Taylor de T(t) ao redor de t₀=0 até o segundo termo (ou seja, termo constante e termo linear), sabendo que T(0)=T₀ e T′(0)=5 °C/s.
Passo 2
A fórmula geral da Série de Taylor até o termo linear é:
Aqui t₀=0, T(t₀)=T₀ e T’(t₀)=5.
Passo 3
Substituindo t₀=0 e T’(0)=5 na fórmula obtemos: