Você foi encarregado de reprojetar uma torre de resfriamento que tern um soprador de ar com capacidade de 8,30 \times 10^{6} \mathrm{ft}^{3} / \mathrm{h} de ar úmido. O ar úmido entra a 80^{\circ} \mathrm{F} e com uma temperatura de bulbo úmido de 65^{\circ} \mathrm{F}. O ar sai a 95^{\circ} \mathrm{F} e com temperatura de bulbo úmido de 90^{\circ} \mathrm{F}. Quanta água pode ser resfriada em libras por hora sabendo-se que a água é alimentada a 120^{\circ} \mathrm{F}, devendo deixar a torre a 90^{\circ} \mathrm{F} e que não é recirculada?

Passo 1

O enunciado pede a vazão mássica de água (em libras por hora) que pode ser resfriada em uma torre de resfriamento, usando ar úmido que entra a 80^\circ\mathrm F, bulbo úmido 65^\circ\mathrm F e sai a 95^\circ\mathrm F, bulbo úmido 90^\circ\mathrm F. A água entra a 120^\circ\mathrm F e sai a 90^\circ\mathrm F, sem recirculação.
Conteúdos necessários: balanço de massa de ar e água, propriedades psicrométricas (razão de mistura e entalpia do ar) e balanço de energia.

Passo 2

Calcular a vazão mássica de ar seco.
A vazão volumétrica é V=8{,}30\times10^{6}\,\mathrm{ft^3/h}. A densidade aproximada do ar úmido (próxima da do ar seco) é
\rho_{\mathrm{ar}}\approx0{,}075\;\mathrm{lb_{ar}/ft^3}.
Logo, a vazão mássica de ar seco é
\dot m_a \;=\; V\;\rho_{\mathrm{ar}} \;=\;8{,}30\times10^{6}\times0{,}075 \;\approx\;6{,}22\times10^{5}\;\mathrm{lb_{ar}/h}.

Passo 3

Determinar as razões de mistura \omega_1 e \omega_2 (libras de vapor por libra de ar seco) nos pontos de entrada e saída do ar.
Usando dados psicrométricos ou fórmula aproximada, obtemos:
\omega_1\approx0{,}0133\quad(\text{a }80\circF/65\circF_{wb}), \qquad \omega_2\approx0{,}0272\quad(\text{a }95\circF/90\circF_{wb}).

Passo 4

Calcular as entalpias específicas do ar úmido nos estados 1 e 2, usando
h = 0{,}24\,T_{db} \;+\;\omega\bigl[1061 + 0{,}444\,T_{db}\bigr] \quad\bigl[\mathrm{Btu/lb_{ar}}\bigr].
Para o ponto 1 ( T_{db1}=80\circF, \omega_1=0{,}0133):
h_1 = 0{,}24\times80 \;+\;0{,}0133\bigl[1061 + 0{,}444\times80\bigr] \;\approx\;19{,}2 + 14{,}6 = 33{,}8\;\mathrm{Btu/lb}.
Para o ponto 2 ( T_{db2}=95\circF, \omega_2=0{,}0272):
h_2 = 0{,}24\times95 \;+\;0{,}0272\bigl[1061 + 0{,}444\times95\bigr] \;\approx\;22{,}8 + 30{,}0 = 52{,}8\;\mathrm{Btu/lb}.

Passo 5

Calcular o calor ganho pelo ar:
\dot Q = \dot m_a\,(h_2 - h_1) =6{,}22\times10^{5}\times(52{,}8 - 33{,}8) =6{,}22\times10^{5}\times19{,}0 \approx1{,}18\times10^{7}\;\mathrm{Btu/h}.

Passo 6

Fazer balanço de energia na água. A água é resfriada de 120^\circ\mathrm F a 90^\circ\mathrm F, com C_{p,w}\approx1\,\mathrm{Btu/(lb\! \cdot \circF)}. Então, para cada libra de água resfriada, retira-se
\Delta h_w = C_{p,w}\,\Delta T = 1\times(120 - 90) = 30\;\mathrm{Btu/lb}.
Igualando o calor retirado da água ao calor ganho pelo ar:
\dot m_w\,30 =1{,}18\times10^{7},
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\dot m_w =\frac{1{,}18\times10^{7}}{30} \approx3{,}93\times10^{5}\;\mathrm{lb/h}.

Resposta

A vazão de água resfriada é aproximadamente 3{,}9\times10^{5} libras por hora.

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