Você monta um dispositivo para reproduzir a experiência da determinação da razão e/m de Thompson, com um potencial acelerador igual a 150 V e um campo elétrico com módulo igual a 6,0 \times 10^{6} \mathrm{~N} / \mathrm{C}.
a) A que fração da velocidade da luz corresponde a velocidade dos elétrons?
b) Qual é o módulo do campo magnético necessário?
c) Com esse campo magnético, o que ocorreria com o feixe de elétrons se você aumentasse o potencial acelerador para um valor superior a 150 v ?

Passo 1

Temos um feixe de elétrons acelerado por uma diferença de potencial de V=150 V e submetido a um campo elétrico uniforme de módulo E=6,0\times10^{6} N/C. Queremos determinar a velocidade resultante desses elétrons (conteúdo: conservação de energia), depois achar o campo magnético B que anule a deflexão (conteúdo: equilíbrio de forças elétricas e magnéticas) e, por fim, discutir o que acontece se aumentarmos V mantendo esse B.

Passo 2

Pela conservação de energia, a energia cinética ganha pelos elétrons é igual ao trabalho da diferença de potencial:
\tfrac12 m v^2 = e V
onde e=1,602\times10^{-19} C e m=9,11\times10^{-31} kg.
Logo
v = \sqrt{\frac{2eV}{m}} =\sqrt{\frac{2\,(1,602\times10^{-19})(150)}{9,11\times10^{-31}}} \approx7,3\times10^{6}\text{ m/s}.
Para saber a fração da velocidade da luz, dividimos por c=3,0\times10^{8} m/s:
\frac{v}{c} = \frac{7,3\times10^{6}}{3,0\times10^{8}} \approx0{,}024.

Passo 3

No equilíbrio de forças, a força elétrica F_E=eE é cancelada pela força magnética F_B=e\,v\,B, ou seja eE=e\,v\,B. Daí
B = \frac{E}{v} =\frac{6,0\times10^{6}}{7,3\times10^{6}} \approx0{,}82\text{ T}.

Passo 4

Se aumentarmos V mantendo B=0{,}82 T, a nova velocidade v cresce v\propto\sqrt{V}, fazendo e\,v\,B>e\,E. Assim a força magnética passa a dominar e o feixe de elétrons não segue em linha reta: ele é curvado num arco circular no sentido dado por \mathbf{v}\times\mathbf{B}.

Resposta

a) v\approx7,3\times10^{6} m/s, ou v/c\approx0{,}024.
b) B\approx0{,}82 T.
c) Com V>150 V o campo magnético dominará e o feixe será desviado, descrevendo arco em vez de ir em linha reta.

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