O que você pode dizer sobre o número de soluções do sistema abaixo?
5 x1+2 x2+3 x3+9 x4 & =0 -3 x2+9 x3-13 x4 & =0 -2 x3+x4 & =0 x4 & =1

Passo 1

Temos um sistema linear de quatro equações e quatro incógnitas (x1,x2,x3,x4). A estratégia é usar substituição (back-substitution) a partir da última equação, que já dá um valor direto para x4, e em seguida resolver para as outras incógnitas.

Passo 2

Da quarta equação
x4=1
já obtemos o valor de x4.
Substituindo x4=1 na terceira equação
-2x3+x4=0
ficamos com
-2x3+1=0 Longrightarrow x3=tfrac12

Passo 3

Agora usamos x3=tfrac12 e x4=1 na segunda equação
-3x2+9x3-tfrac13x4=0
que se torna
-3x2+9cdottfrac12-tfrac13cdot1=0 ;Longrightarrow; -3x2+tfrac92-tfrac13=0 ;Longrightarrow; -3x2+tfrac256=0 ;Longrightarrow; x2=tfrac2518

Passo 4

Finalmente, substituímos x2=tfrac2518, x3=tfrac12 e x4=1 na primeira equação
5x1+2x2+3x3+9x4=0
Isso dá
5x1+2cdottfrac2518+3cdottfrac12+9cdot1=0 ;Longrightarrow; 5x1+tfrac5018+tfrac32+9=0 ;Longrightarrow; 5x1+tfrac23918=0 ;Longrightarrow; x1=-tfrac23990

Passo 5

Como todas as incógnitas ficam determinadas por números únicos, o sistema é compatível determinado.

Resposta

O sistema possui exatamente uma solução.

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