Você está projetando a suspensão de um carro de corrida de
. As molas têm uma constante total de
. Sua missão é projetar o sistema de amortecedores.
Análise de um Cenário Ruim: Um concorrente usa amortecedores com metade do valor de
que você calculou. O sistema dele será subamortecido, criticamente amortecido ou superamortecido? Calcule a frequência amortecida (
) com que o carro dele irá oscilar após passar por um solavanco.
Análise de um Cenário Ruim: Um concorrente usa amortecedores com metade do valor de
Passo 1
O enunciado pede que você analise um caso em que um concorrente usa amortecedores com metade do valor de
que você projetou. Ele quer saber:
- Se o sistema do concorrente será subamortecido, criticamente amortecido ou superamortecido.
- A frequência amortecida
com que o carro dele irá oscilar após passar por um solavanco.
Informações dadas:
- Massa do carro:
. - Constante total das molas:
. - O concorrente usa
. Como normalmente o projeto padrão visa amortecimento crítico (veremos porque), vamos calcular primeiro o amortecimento crítico e depois usar metade dele para o concorrente.
Passo 2
Vamos modelar o sistema massa-mola-amortecedor e apresentar as fórmulas que precisamos (explicando cada coisa).
Equação do movimento para uma massa ligada a uma mola e a um amortecedor linear (deslocamento
medido a partir do equilíbrio):
Significado dos termos:
-
é a massa (em ). -
é o coeficiente de amortecimento viscoso (em ). -
é a constante da mola (em ). -
é a velocidade, é a aceleração.
A frequência natural (não amortecida) do sistema é
O amortecimento crítico (valor de
que separa oscilações de não-oscilações) é
Definimos a razão de amortecimento (damping ratio)
Classificação:
- Se
o sistema é subamortecido (oscilações amortecidas). - Se
é criticamente amortecido (retorno sem oscilar, mais rápido sem oscilar). - Se
é superamortecido (retorno sem oscilar, mais lento que crítico).
Para
a frequência angular das oscilações amortecidas é
Tudo isso são fórmulas padrão de oscilador harmônico linear amortecido; agora aplicamos aos números.
Passo 3
Calculemos primeiro a frequência natural
.
Usando
e
:
Como
, temos numericamente
Passo 4
Agora calculamos o amortecimento crítico
.
Substituindo
:
Interpretação rápida (amigo): se você projetou os amortecedores para o valor crítico
, o carro voltaria ao equilíbrio o mais rápido possível sem oscilar. Muitos projetos escolhem
entre 0,2 e 1 por conforto/controle, mas a referência matemática é o valor crítico acima.
Passo 5
O concorrente usa metade do valor de
que você calculou. Se presumimos que você projetou
, então
Logo a razão de amortecimento dele é
Como
, o sistema do concorrente é subamortecido (isto é, oscila com amplitude decrescente).
Passo 6
Calculemos a frequência amortecida
do concorrente usando a fórmula para
:
Aqui
, então
Substituindo
:
Podemos arredondar de forma agradável para duas casas decimais:
Se quiser traduzir para o período das oscilações (apenas para intuição), o período amortecido é
, mas isso é extra — o problema pediu
.
Resposta
Subamortecido