x(x-5)=-6

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação do segundo grau dada por
x(x-5) = -6.
O conteúdo aqui é resolução de equações quadráticas: vamos expandir, reorganizar em forma padrão ax^2+bx+c=0 e depois fatorar para usar a propriedade do produto nulo.

Passo 2

Expandimos o produto no lado esquerdo e trazemos -6 para o mesmo lado, obtendo a forma padrão:
x(x-5)+6=0
ou seja,
x^2 - 5x + 6 = 0.

Passo 3

Agora fatoramos o trinomio x^2 - 5x + 6. Estamos procurando dois números cujo produto seja 6 (termo constante) e cuja soma seja -5 (coeficiente de x). Esses números são -2 e -3, pois
(-2)\cdot(-3)=6 \quad\text{e}\quad (-2)+(-3)=-5.
Logo,
x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3).

Passo 4

Pela propriedade do produto nulo, se (x-2)(x-3)=0 então
x-2=0 \quad\text{ou}\quad x-3=0.
Assim obtemos as soluções
x = 2 \quad\text{e}\quad x = 3.

Resposta

As soluções da equação são x=2 e x=3.

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