Você tem os vetores
e
. Um terceiro vetor
esta no plano xy. O vetor
é ortogonal ao vetor
, e o produto escalar de
com
é 15,0 . A partir dessas informações, determine os componentes do vetor
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores no plano xy,
e
. Queremos encontrar um terceiro vetor,
, também no plano xy, que seja ortogonal a
e que o produto escalar de
com
seja 15,0. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores, como ortogonalidade e produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos representar o vetor
com componentes desconhecidas. Como
está no plano xy, podemos escrevê-lo como:
onde
e
são as componentes que queremos encontrar.
Passo 3
Sabemos que
é ortogonal a
. Dois vetores são ortogonais quando o produto escalar entre eles é igual a zero. Então, podemos escrever:
Substituindo os vetores:
Calculando o produto escalar:
Ou seja:
Passo 4
Também sabemos que o produto escalar de
com
é 15,0:
Substituindo os vetores:
Calculando o produto escalar:
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Podemos resolver esse sistema para encontrar os valores de
e
.
Passo 6
Da Equação 1, podemos expressar
em função de
:
Passo 7
Substituímos o valor de
na Equação 2:
Passo 8
Agora que temos o valor de
, usamos a relação
para encontrar
:
Resposta
As componentes do vetor
são: