Um volante está ligado a um eixo de manivela por meio de 12 parafusos, numerados de 1 a 12. Cada parafuso é verificado para determinar se está com o torque correto. Seja
evento em que todos os parafusos estão com o torque correto, seja
o evento em que o parafuso 3 não está com o torque correto, seja
o evento em que exatamente um parafuso que não tem o torque correto e seja
o evento em que os parafusos 5 e 8 estão com o torque correto. Informe se cada um dos seguintes pares de eventos é mutuamente exclusivo.
e
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um volante preso com 12 parafusos e define alguns eventos:
-
: o parafuso 3 está com torque incorreto. -
: os parafusos 5 e 8 estão com torque correto.
A matéria envolvida aqui é Probabilidade básica, mais especificamente o conceito de eventos mutuamente exclusivos. Para resolver, a gente só precisa lembrar a definição de exclusão mútua e ver see podem acontecer juntos.
Passo 2
O que são dois eventos mutuamente exclusivos?
Dois eventos e
são mutuamente exclusivos se não há jeito de eles ocorrerem ao mesmo tempo. Em fórmula:
Dois eventos
Ou seja, não existe situação em que
Passo 3
Vamos testar se dá pra ter
e
juntas.
-
exige que o parafuso 3 esteja errado. -
exige que os parafusos 5 e 8 estejam certos.
Repare que nada emfala sobre o estado do parafuso 3, e nada em fala sobre os parafusos 5 e 8.
Logo, é perfeitamente possível ter o 3 errado e ao mesmo tempo o 5 e o 8 certos.
Passo 4
Como existe situação em que
e
ocorrem juntas, temos
Isso significa que não são mutuamente exclusivos.
Resposta
Os eventos
e
não são mutuamente exclusivos.