Um volante está ligado a um eixo de manivela por meio de 12 parafusos, numerados de 1 a 12. Cada parafuso é verificado para determinar se está com o torque correto. Seja Ao evento em que todos os parafusos estão com o torque correto, seja B o evento em que o parafuso 3 não está com o torque correto, seja C o evento em que exatamente um parafuso que não tem o torque correto e seja D o evento em que os parafusos 5 e 8 estão com o torque correto. Informe se cada um dos seguintes pares de eventos é mutuamente exclusivo.
B e D

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um volante preso com 12 parafusos e define alguns eventos:
  • B: o parafuso 3 está com torque incorreto.
  • D: os parafusos 5 e 8 estão com torque correto.
    A matéria envolvida aqui é Probabilidade básica, mais especificamente o conceito de eventos mutuamente exclusivos. Para resolver, a gente só precisa lembrar a definição de exclusão mútua e ver se B e D podem acontecer juntos.

Passo 2

O que são dois eventos mutuamente exclusivos?
Dois eventos X e Y são mutuamente exclusivos se não há jeito de eles ocorrerem ao mesmo tempo. Em fórmula:
Xcap Y = varnothing
Ou seja, não existe situação em que X e Y aconteçam simultaneamente.

Passo 3

Vamos testar se dá pra ter B e D juntas.
  • B exige que o parafuso 3 esteja errado.
  • D exige que os parafusos 5 e 8 estejam certos.
    Repare que nada em D fala sobre o estado do parafuso 3, e nada em B fala sobre os parafusos 5 e 8.
    Logo, é perfeitamente possível ter o 3 errado e ao mesmo tempo o 5 e o 8 certos.

Passo 4

Como existe situação em que B e D ocorrem juntas, temos
Bcap D neq varnothing
Isso significa que não são mutuamente exclusivos.

Resposta

Os eventos B e D não são mutuamente exclusivos.

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