Qual é o volume que em condições normais ocupam 27.10^{23} moléculas de um gás?

Passo 1

O que o enunciado pede e o que nos dá:
  • Pedido: determinar o volume ocupado por uma certa quantidade de moléculas de gás em condições normais.
  • Informação dada: o número de moléculas é 27\cdot10^{23}.
  • Condições normais (CN): temperatura 0^\circ\text{C} e pressão 1\\ \text{atm} (uso padrão: volume molar V_m conhecido nessas condições).

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
  • Mol: é a unidade que relaciona número de partículas com quantidade de substância. O número de partículas em um mol é a constante de Avogadro.
  • Constante de Avogadro: \,N_A = 6{,}02\cdot10^{23}\\ \text{mol}^{-1}. Isso significa que em 1 mol há 6{,}02\cdot10^{23} moléculas.
  • Relação entre número de moléculas N e quantidade de matéria n (moles):
n=\frac{N}{N_A}.
  • Volume molar em CN: para um gás ideal, o volume ocupado por 1 mol em CN é aproximadamente \,V_m = 22{,}4\\ \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}. Isso vem do gás ideal \,PV=nRT aplicado a n=1, T=273{,}15\\ \text{K}, P=1\\ \text{atm}, e resulta em cerca de 22{,}414\\ \text{L}, arredondado para 22{,}4\\ \text{L}.

Passo 3

Calcular a quantidade de matéria n (número de mols) usando n=\dfrac{N}{N_A}. Substituindo os valores:
n=\frac{27\cdot10^{23}}{6{,}02\cdot10^{23}}=\frac{27}{6{,}02}.
Agora fazemos a divisão \dfrac{27}{6{,}02}. Calculando:
\frac{27}{6{,}02}\approx 4{,}484\\ \text{mol}.
(Explicação rápida do cálculo: os fatores 10^{23} cancelam e divide-se 27 por 6{,}02.)

Passo 4

Usar o volume molar para obter o volume total. Fórmula:
V = n\cdot V_m.
Substituindo n\approx4{,}484\\ \text{mol} e V_m=22{,}4\\ \text{L}\cdot\text{mol}^{-1}:
V \approx 4{,}484 \times 22{,}4\\ \text{L}.

Passo 5

Fazer a multiplicação passo a passo para não depender da calculadora mentalmente complicada:
22{,}4=\frac{224}{10},\quad 4{,}484\times22{,}4=\frac{4{,}484\times224}{10}.
Calcule 4{,}484\times224:
4{,}484\times200=896{,}800 (ajustando casas decimais é 896{,}8),
4{,}484\times20=89{,}68,
4{,}484\times4=17{,}936.
Somando: 896{,}8+89{,}68+17{,}936=1004{,}416. Dividindo por 10:
V \approx 100{,}4416\\ \text{L}.
Arredondando de forma razoável: V\approx100{,}4\\ \text{L}.

Passo 6

Análise de algarismos significativos e arredondamento final:
  • O dado 27\cdot10^{23} tem, aparentemente, dois algarismos significativos (o “27”). Assim, é prudente apresentar a resposta com duas algarismos significativos.
  • Com duas algarismos significativos, 100{,}4416\\ \text{L} arredonda para 1{,}0\cdot10^{2}\\ \text{L}, isto é, 100\\ \text{L}.
    Portanto pode-se informar tanto o valor calculado com mais precisão 100{,}4\\ \text{L} quanto o valor com a precisão compatível com os dados 100\\ \text{L}.

Passo 7

Resumo final e checagem rápida: o cálculo pela razão de moles e volume molar é a maneira mais direta. Se fosse usado o gás ideal PV=nRT com os valores padrões obter-se-ia o mesmo resultado aproximado (confirmação conceptual).

Resposta

100{,}4\\ \text{L} \approx 100\\ \text{L}

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