O volume de um líquido varia com a temperatura conforme a expressão
\mathrm{V}=\mathrm{V}_{0}\left(0,75+3.90 \times 10^{-4} \mathrm{~T} \times \mathrm{K}^{-1}+1,48 \times 10^{-6} \mathrm{~T}^{2} \times \mathrm{K}^{-2}\right), sob pressão de 1 bar. Nessa expressão Vo é o volume a 300 K e T é fornecido em K.
Determine o valor do coeficiente de expansão desse líquido a 350 K , sob pressão de 1 bar.

Passo 1

O enunciado fornece a variação do volume de um líquido com a temperatura à pressão de 1 bar por
\mathrm{V}(T) = \mathrm{V}_0\bigl(0,75 + 3,90\times10^{-4}\,T + 1,48\times10^{-6}\,T^2\bigr),
onde \mathrm{V}_0 é o volume a 300 K e T está em K. Queremos o coeficiente de expansão volumétrica \alpha a 350 K, definido por
\alpha = \frac{1}{V}\,\frac{dV}{dT}.

Passo 2

Calcular a derivada \tfrac{dV}{dT}. Como \mathrm{V}_0 é constante,
\frac{dV}{dT} = \mathrm{V}_0\Bigl(3,90\times10^{-4} + 2\cdot1,48\times10^{-6}\,T\Bigr).

Passo 3

Escrever \alpha em função de T cancelando \mathrm{V}_0:
\alpha(T) = \frac{1}{\mathrm{V}(T)}\,\frac{dV}{dT} = \frac{3,90\times10^{-4} + 2\cdot1,48\times10^{-6}\,T}{0,75 + 3,90\times10^{-4}\,T + 1,48\times10^{-6}\,T^2}.

Passo 4

Avaliar o numerador em T=350 K:
N = 3,90\times10^{-4} + 2\cdot1,48\times10^{-6}\times350 = 3,90\times10^{-4} + 1,036\times10^{-3} = 1,426\times10^{-3}.

Passo 5

Avaliar o denominador em T=350 K:
D = 0,75 + 3,90\times10^{-4}\times350 + 1,48\times10^{-6}\times350^2 = 0,75 + 0,1365 + 0,1813 = 1,0678.

Passo 6

Calcular \alpha em T=350 K:
\alpha(350) = \frac{N}{D} = \frac{1,426\times10^{-3}}{1,0678} \approx 1,335\times10^{-3}\,\mathrm{K}^{-1}.

Resposta

\alpha \approx 1,33\times10^{-3}\,\mathrm{K}^{-1}

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