O volume de um líquido varia com a temperatura conforme a expressão
, sob pressão de 1 bar. Nessa expressão Vo é o volume a 300 K e T é fornecido em K.
A compressibilidade isotérmica de um material a
é igual a 3,00
atm-1, sob pressão de 1,00 atm. Determine a pressão que deve ser aplicada a
esse material para que sua massa especifica seia
maior que a massa especifica sob
, na temperatura de 300 K .
A compressibilidade isotérmica de um material a
esse material para que sua massa especifica seia
Passo 1
O enunciado dá a variação do volume de um líquido em função da temperatura, mas como vamos trabalhar em temperatura constante (
K), essa expressão não precisará ser usada explicitamente: basta saber que a compressibilidade isotérmica a
K e
atm é
.
Queremos achar a pressão tal que a massa específica (densidade) fique
maior do que em
atm e
K.
Queremos achar a pressão
Passo 2
Pela definição de compressibilidade isotérmica temos
onde
é o volume do líquido,
a pressão e o sinal menos indica que, ao aumentar
,
diminui.
Passo 3
Como a densidade
é inversamente proporcional ao volume (
), pequenas variações satisfazem
Passo 4
Queremos um aumento relativo de densidade de
, ou seja
Logo, integrando para variações pequenas e usando
constante,
Passo 5
Como a pressão inicial é
atm, a pressão final necessária é
Resposta
A pressão a ser aplicada é aproximadamente
atm.