O volume máximo possível de uma lata cilíndrica, sem tampa, que pode ser feita com
de metal é:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para maximizar o volume de uma lata cilíndrica sem tampa, usando um metal de área fixa igual a
,cm².
O conteúdo matemático aqui é otimização de função com restrição, que faremos expressando a altura em função do raio
pela equação da área disponível e depois maximizando o volume via derivada.
O conteúdo matemático aqui é otimização de função com restrição, que faremos expressando a altura
Passo 2
A área do cilindro sem tampa é a soma da área lateral com a área da base. Logo,
Isolando
em função de
:
Passo 3
O volume do cilindro é
Substituindo
:
Para maximizar, calculamos a derivada e igualamos a zero:
Passo 4
Com
,cm, a altura é
O volume máximo fica
Resposta
(c)
,cm³.